Ver o código fonte de «Testwiki:Artigo destacado/outubro 2021»

<div style="float:left;margin-right:0.9em">
[[Ficheiro:Pm1234 Ground.png|none|200px]]
</div>
En [[matemáticas]], a expresión '''[[1 − 2 + 3 − 4 + ...]]''' denota a [[serie (matemáticas)|serie]] de números reais cuxas [[sumas parciais]] son
:<math>S_m:=\sum_{n=1}^m n(-1)^{n-1}</math>,
para cada [[enteiro]] positivo ''m''. Trátase dunha [[serie matemática|serie]] diverxente, no senso de que a sucesión das súas sumas parciais <math>{(S_m )}_m=(1, -1, 2, -2, \ldots)</math> non ten límite finito. Malia isto, a mediados do [[século XVIII]], [[Leonhard Euler]] propuxo a relación seguinte cualificándoa de paradoxal:

:<math>1-2+3-4+\cdots=\frac14</math>,

recoñecendo por outra banda que para que teña sentido é preciso estender o concepto de ''[[suma]]''. Até o comezo da [[década de 1890]], [[Ernesto Cesàro]] e [[Émile Borel]], entre outros, crearon novos métodos para atopar sumas xeneralizadas de series que permiten sumar algunhas series diverxentes, incluíndo novas interpretacións dos intentos realizados por [[Leonhard Euler]]. Moitos destes métodos asignan a 1 − 2 + 3 − 4 + ... un valor de ¼. O [[Suma segundo Cesàro|método de Cesàro]] <math>(C,1)</math>, un dos máis coñecidos, é dos poucos que non suma esta serie. Pola contra, [[Teorema de Abel|o de Abel]] si que ofrece como resultado ¼, aínda que o propio [[Niels Henrik Abel]] consideraba as series diverxentes «un invento do diaño» porque «un pode obter a conclusión que desexe se as utiliza».

Ademais,  1 − 2 + 3 − 4 + ... é o [[produto de Cauchy]] da [[serie de Grandi]] (1 − 1 + 1 − 1 + ...) por si mesma, o que necesariamente vincula os intentos de obter a suma dunha cos da outra.
<!--
Esta oración fóra mentres non se aclare

Euler analizou estas dúas series como casos especiais de 1 − 2<sup>''n''</sup> + 3<sup>''n''</sup> − 4<sup>''n''</sup> + ... para valores de ''n'' arbitrarios{{clarificar}}, liña de investigación á que o condiciu a súa resolución do [[problema de Basilea]].{{cr}}
-->

Xa na linguaxe da [[análise matemática]] moderna, a prolongación [[función analítica|analítica]] da serie
:<math>\eta(s):=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s},\;\Re(s)>0</math>
a todo o [[plano complexo]] <math>\mathbb C</math>, coñecida como [[función eta de Dirichlet]], verifica <math>\eta(-1)=1/4</math>.

<noinclude> 
[[Categoría:Artigos destacados en 2021|10]]
</noinclude>