Ver o código fonte de «Táboa de verdade»

{{Logical connectives sidebar}}
Unha '''táboa de verdade''' é unha táboa matemática usada en [[lóxica]] (especificamente en relación coa [[álxebra de Boole]], as  [[Función booleana|funcións booleanas]] e [[Lóxica proposicional|o cálculo proposicional]]) que estabelece os valores funcionais das expresións lóxicas en cada un dos seus argumentos funcionais, é dicir, para cada combinación de valores tomados polas súas variábeis lóxicas.<ref>{{Cita Harvard sen parénteses|Enderton|2001}}</ref> En particular, as táboas de verdade pódense usar para mostrar se unha expresión proposicional é verdadeira para todos os valores de entrada lexítimos, é dicir, [[Validez (lóxica)|loxicamente válida]].

Unha táboa de verdade ten unha columna para cada variábel de entrada (por exemplo, A e B) e unha columna final que mostra todos os resultados posíbeis da operación lóxica que representa a táboa (por exemplo, A XOR B). Cada fila da táboa de verdade contén unha configuración posíbel das variábeis de entrada (por exemplo, A=verdadeiro, B=falso) e o resultado da operación para eses valores.

== Aplicacións ==
As táboas de verdade pódense usar para demostrar moitas outras [[Se e só se|equivalencias lóxicas]]. Por exemplo, considere a seguinte táboa de verdade:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|+<math>(p \Rightarrow q) \equiv (\lnot p \lor q)</math>
! style="width:12%" |<math>p</math>
! style="width:12%" |<math>q</math>
! style="width:12%" |<math>\lnot p</math>
! style="width:12%" |<math>\lnot p \lor q</math>
! style="width:12%" |<math>p \Rightarrow q</math>
|-
| {{Habitualmente|}}T || {{Habitualmente|}}T || {{Non libre|}}F || {{Habitualmente|}}T || {{Habitualmente|}}T
|-
| {{Habitualmente|}}T || {{Non libre|}}F || {{Non libre|}}F || {{Non libre|}}F || {{Non libre|}}F
|-
| {{Non libre|}}F || {{Habitualmente|}}T || {{Habitualmente|}}T || {{Habitualmente|}}T || {{Habitualmente|}}T
|-
| {{Non libre|}}F || {{Non libre|}}F || {{Habitualmente|}}T || {{Habitualmente|}}T || {{Habitualmente|}}T
|}
Isto demostra o feito de que <math>p \Rightarrow q</math> é [[Se e só se|loxicamente equivalente]] a <math>\lnot p \lor q</math>.

Estas ferramentas utilízanse habitualmente en matemáticas ([[lóxica proposicional]]), electrónica ([[porta lóxica]]) e informática (probas) segundo un código de entrada binario (1/0, verdadeiro/falso, activado/desactivado, etc.) Unha saída, tamén representada en forma de columna, é o resultado dos estados de entrada, expresados por si mesmos en forma de estado binario. Noutras palabras, cando as entradas cumpren as condicións do circuíto, as saídas actívanse.

Con ceros e uns a táboa do ''OR'' (''OU'') sería:

::{| class="wikitable" style="text-align: center;" 
|- 
! colspan="3" | Táboa de verdade do ''OR''
|- 
! a !! b !! a OR b
|- 
| {{Non libre|}}0 ||{{Non libre|}} 0 || {{Non libre|}}0
|- 
|{{Non libre|}} 0 || {{Habitualmente|}} 1 || {{Habitualmente|}} 1
|- 
| {{Habitualmente|}}1 || {{Non libre|}}0 || {{Habitualmente|}}1
|- 
| {{Habitualmente|}}1 || {{Habitualmente|}}1 || {{Habitualmente|}}1
|}

A [[porta lóxica OR]] vese na seguinte imaxe onde a saída '''Q''' estaría activa estando activo '''A''' ou '''B''' ou ámbolos dous.
{{multiple image
|align=center
|total_width=200
|image1=OR ANSI Labelled.svg
|caption1=Símbolo ANSI
}}
=== Táboa de verdade para os operadores lóxicos máis utilizados ===
Aquí temos unha táboa de verdade que dá definicións das 7 funcións de verdade máis utilizadas das 16 posíbeis de dúas variábeis booleanas P e Q:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! {{nobold|{{mvar|P}}}} || {{nobold|{{mvar|Q}}}} || <math>P \land Q</math> || <math>P \lor Q</math> || <math>P\ \underline{\lor}\ Q</math> || <math>P\ \underline{\land}\ Q</math> || <math>P \Rightarrow Q</math> || <math>P \Leftarrow Q</math>  ||  <math>P \Leftrightarrow Q</math>
|-
| {{Usually|}}T || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T || {{Nonfree|}}F || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T
|-
| {{Usually|}}T || {{Nonfree|}}F || {{Nonfree|}}F || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T || {{Nonfree|}}F || {{Nonfree|}}F || {{Usually|}}T || {{Nonfree|}}F
|-
| {{Nonfree|}}F || {{Usually|}}T || {{Nonfree|}}F || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T || {{Nonfree|}}F || {{Usually|}}T || {{Nonfree|}}F || {{Nonfree|}}F
|-
| {{Nonfree|}}F || {{Nonfree|}}F || {{Nonfree|}}F || {{Nonfree|}}F || {{Nonfree|}}F || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T || {{Usually|}}T
|-
! {{nobold|{{mvar|P}}}} || {{nobold|{{mvar|Q}}}} || <math>P \land Q</math> || <math>P \lor Q</math> || <math>P\ \underline{\lor}\ Q</math> || <math>P\ \underline{\land}\ Q</math> || <math>P \Rightarrow Q</math> || <math>P \Leftarrow Q</math>  ||  <math>P \Leftrightarrow Q</math>
|-
| ||
| [[conxunción lóxica|AND]]<br /> (conxunción)
| [[disxunción lóxica|OR]] <br /> (disxunción)
| [[OR exclusivo|XOR]]   <br /> (or exclusivo)<!-- this could be "+" instead according to other articles -->
| [[NOR exclusivo|XNOR]]     <br /> (nor exclusivo)
| [[condicional material|condicional <br /> "se p-entón q" <br /> "if-then"]]
| Condicional <br /> "se"  <br /> "if" 
| [[se e só se|bicondicional<br /> "se-e-só-se" <br />"if-and-only-if"]]
|-
| colspan="9" |
''onde'' {{color box|96d6f6|T}} ''significa'' '''verdadeiro''' ''e'' {{color box|f696d6|F}} ''significa'' '''falso'''
|}

=== Táboas de verdade condensadas para operadores binarios ===
Para os operadores binarios, tamén se usa unha forma condensada da táboa de verdade, onde os títulos das filas e das columnas especifican os operandos e as celas da táboa especifican o resultado. Por exemplo, [[Álxebra de Boole|a lóxica booleana]] usa esta notación de táboa de verdade condensada:
{|
|-
| style="width:80px;"|
|
{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! {{N/A|}}∧
! T
! F
|-
! T
| {{Usually|}}T
| {{Nonfree|}}F
|-
! F
| {{Nonfree|}}F
| {{Nonfree|}}F
|}
| style="width:80px;"|
|
{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! {{N/A|}}∨
! T
! F
|-
! T
| {{Usually|}}T
| {{Usually|}}T
|-
! F
| {{Usually|}}T
| {{Nonfree|}}F
|}
|}

== Tamaño das táboas de verdade ==
Se hai ''n'' variábeis de entrada, hai 2<sup>''n''</sup> combinacións posíbeis dos seus valores de verdade. Unha función dada pode producir verdadeiro ou falso para cada combinación, polo que o número de funcións diferentes de ''n'' variábeis é a dobre exponencial 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup>.

== Táboas de funcións ==
Pode ser útil ter a saída dunha táboa de verdade expresada en función dalgúns valores variábeis, en lugar de só un valor literal verdadeiro ou falso. Estas poden denominarse "táboas de funcións" para diferencialas das máis xenéricas "táboas de verdade".<ref>{{cita libro |last1=Mano |first1=M. Morris |last2=Ciletti |first2=Michael |title=Digital Design, Global Edition |date=2018-07-13 |publisher=Pearson Education, Limited |isbn=9781292231167 |edition=6th}}</ref>Por exemplo, un valor, <math>G</math>, pódese usar cunha porta XOR para inverter condicionalmente outro valor, <math>X</math>  Noutras palabras, cando <math>G</math> é falso, a saída é <math>X</math>, e cando <math>G</math> é verdade, a saída é <math>\lnot X</math>. A táboa de funcións para isto sería así:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
!<math>G</math>
! <math>G\underline{\lor}X</math>
|-
| F
| <math>X</math>
|-
| T
| <math>\lnot X</math>
|}
Do mesmo xeito, un [[multiplexor]] 4 a 1 con entradas de selección <math>S_0</math> e <math>S_1</math>, entradas de datos <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> e <math>D</math>, e saída <math>Z</math> (como se mostra na imaxe) tería esta táboa de funcións:
[[Ficheiro:Multiplexer_4-to-1.svg|miniatura| Multiplexor 4 a 1]]
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
!<math>S_1</math>
! <math>S_0</math>
! <math>Z</math>
|-
| F
| F
| <math>A</math>
|-
| F
| T
| <math>B</math>
|-
| T
| F
| <math>C</math>
|-
| T
| T
| <math>D</math>
|}

== Táboas de verdade de operadores oracionais ==

=== Táboa xeral ===
Aquí temos unha táboa de verdade estendida que dá definicións das dezaseis funcións de verdade posíbeis de dúas variábeis booleanas '''''p''''' e '''''q''''': <ref group="note">Informacin sobre notación pódese atopar en  {{Cita Harvard|Bocheński|1959}}, {{Cita Harvard|Enderton|2001}} e {{Cita Harvard|Quine|1982}}.</ref>

:{| class="wikitable" style="margin:left margin:1em auto 1em auto; text-align:center;"
|-
! ''p'' || ''q''
! style="background:black" |
![[Contradición|F]]<sup>0</sup>||[[NOR lóxico|NOR]]<sup>1</sup> ||[[Non implicación inversa|↚]]<sup>2</sup>||[[Negación (lóxica)|'''¬p''']]<sup>3</sup>||[[Non Condicional material|NIMPLY]]<sup>4</sup>||[[Negación (lóxica)|'''¬q''']]<sup>5</sup>||[[Disxunción exclusiva|XOR]]<sup>6</sup>||[[NAND lóxico|NAND]]<sup>7</sup>||[[Conxunción lóxica |AND]]<sup>8</sup>||[[Bicondicional|XNOR]]<sup>9</sup>||[[Función proxección|q]]<sup>10</sup>||[[Condicional material|IMPLY]]<sup>11</sup> || [[Función proxección|p]]<sup>12</sup>||[[Implication inversa|←]]<sup>13</sup>||[[Disxunción lóxica|OR]]<sup>14</sup>|| [[Tautoloxía (lóxica)|T]]<sup>15</sup>
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T
| style="background:black" | || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F
| style="background:black" | || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T
| style="background:black" | || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
| style="background:black" | || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T
|-
| colspan="19" style="background:black" |
|-
| colspan="2" style="background: #;" |{{abbr|Com|Conmutativa}}
| style="background:black" | || ✓ || ✓ || || || || || ✓ || ✓ || ✓ || ✓ || || || || || ✓ || ✓
|-
| colspan="2" style="background: #;" |{{abbr|Asoc|Asociativa}}
| style="background:black" | || ✓ || || || || || || ✓ || || ✓ || ✓ || ✓ || || ✓ || || ✓ || ✓
|-
| colspan="2" style="background: #;" |{{abbr|Adx|Operador adxunto}}
| style="background:black" | || F<sup>0</sup> || NOR<sup>1</sup> || ↛<sup>4</sup> || ¬q<sup>5</sup> || ↚<sup>2</sup> || ¬p<sup>3</sup> || XOR<sup>6</sup> || NAND<sup>7</sup> || AND<sup>8</sup> || XNOR<sup>9</sup> || p<sup>12</sup> || ←<sup>13</sup> || q<sup>10</sup> || →<sup>11</sup> || OR<sup>14</sup> || T<sup>15</sup>
|-
| colspan="2" style="background: #;" | {{abbr|Neg|Negación}}
| style="background:black" | || T<sup>15</sup> || OR<sup>14</sup> || ←<sup>13</sup>  || p<sup>12</sup> || IMPLY<sup>11</sup> || q<sup>10</sup> || XNOR<sup>9</sup> || AND<sup>8</sup> || NAND<sup>7</sup> || XOR<sup>6</sup> || ¬q<sup>5</sup> || NIMPLY<sup>4</sup> || ¬p<sup>3</sup> || ↚<sup>2</sup> || NOR<sup>1</sup>|| F<sup>0</sup>
|-
| colspan="2" style="background: #;" | {{abbr|Dual|Operador Dual }}
| style="background:black" | || T<sup>15</sup> || NAND<sup>7</sup> || →<sup>11</sup>  || ¬p<sup>3</sup> || ←<sup>13</sup> || ¬q<sup>5</sup> || XNOR<sup>9</sup> || NOR<sup>1</sup> || OR<sup>14</sup> || XOR<sup>6</sup> || q<sup>10</sup> || ↚<sup>2</sup> || p<sup>12</sup> || ↛<sup>4</sup> || AND<sup>8</sup>|| F<sup>0</sup>
|-
| colspan="2" style="background: #;" |{{abbr|id E|Identidade pola esquerda}}
| style="background:black" | || || || F || || || || F || || T || T || T,F || T || || || F ||
|-
| colspan="2" style="background: #;" |{{abbr|id D|Identidade pola dereira}}
| style="background:black" | || || || || || F || || F || || T || T || || || T,F || T || F ||
|}
onde

: T = verdadeiro.
: F = falso.
: Os superíndices do <sup>0</sup> ao <sup>15</sup> é o número resultante da lectura dos catro valores de verdade como un [[Código binario|número binario]] con F = 0 e T = 1.
: A fila '''Com''' indica se un operador, '''op''', é [[Conmutatividade|conmutativo]], '''P op Q = Q op P'''.
: A fila '''Asoc''' indica se un operador, '''op''', é [[Asociatividade (álxebra)|asociativo]], '''(P op Q) op R = P op (Q op R)'''.
: A fila '''Adx''' mostra o operador '''op2''' tal que '''P op Q = Q op2 P'''.
: A fila '''Neg''' mostra o operador '''op2''' tal que '''P op Q = ¬(P op2 Q)'''.
: A fila '''Dual''' mostra a [[Principio de dualidade (álxebra de Boole)|operación dual]] obtida trocando T con F e AND con OR.
: A fila '''id E''' mostra as [[Elemento neutro|identidades pola esquerda]] do operador se ten algún valor '''I''' tal que '''I op Q = Q'''.
: A fila '''id D''' mostra as [[Elemento neutro|identidades pola dereita]] do operador se ten algún valor '''I''' tal que '''P op I = P'''.

=== Operacións sen operador ===
Hai 2 operacións sen operador:

* Sempre certo
* Nunca verdade

==== Verdade lóxica ====
O valor de saída sempre é verdadeiro, porque este operador ten cero operandos e, polo tanto, non ten valores de entrada
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:80px" | ''p''
! style="width:80px" | {{math|''T''}}
|-
| {{Success|}}T
| {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F
| {{Success|}}T
|}

==== Falso lóxico ====
O valor de saída é sempre falso, porque este operador ten cero operandos e, polo tanto, non ten valores de entrada
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:80px" | ''p''
! style="width:80px" | {{math|''F''}}
|-
| {{Success|}}T
| {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F
| {{Failure|}}F
|}


=== Operacións unarias ===
Hai 2 operacións unarias:

* ''Identidade'' unaria
* ''Negación'' unaria

==== Identidade lóxica ====
[[Función identidade|A identidade lóxica]] é unha [[Operación lóxica|operación]] sobre un [[valor lóxico]] p, para o cal o valor de saída permanece p.

A táboa de verdade para o operador de identidade lóxica é a seguinte:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:80px" | ''p''
! style="width:80px" | {{math|''p''}}
|-
| {{Success|}}T
| {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F
| {{Failure|}}F
|}

==== Negación lóxica ====
[[Negación (lóxica)|A negación lóxica]] é unha [[Operación lóxica|operación]] sobre un [[valor lóxico]], normalmente o valor dunha [[proposición (lóxica)|proposición]], que produce un valor de ''verdadeiro'' se o seu operando é falso e un valor de ''falso'' se o seu operando é verdadeiro.

A táboa de verdade para '''NOT p''' (tamén escrito como '''¬p''', '''Np''', ou '''~p''' ) é a seguinte:
{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:80px" | ''p''
! style="width:80px" | {{math|''¬p''}}
|-
| {{Success|}}T
| {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F
| {{Success|}}T
|}

=== Operacións binarias ===
Hai 16 [[funcións de verdade]] posíbeis de dúas [[Variábel binaria|variábeis binarias]], cada operador ten o seu propio nome.

==== Conxunción lóxica (AND) ====
[[Conxunción lóxica|A conxunción lóxica]] é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas [[proposición (lóxica)|proposicións]], que produce un valor ''verdadeiro'' se ambos os seus operandos son verdadeiros.

A táboa de verdade para '''p AND q''' (tamén escrito como '''p ∧ q''', '''p & q''' ou '''p''' <math>\cdot</math> '''q''' ) é a seguinte:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ∧ ''q''
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|}

En termos da linguaxe común, se ''p'' e ''q'' son verdadeiras, entón a conxunción ''p'' ∧ ''q'' é verdadeira. Para todas as demais asignacións de valores lóxicos a ''p'' e ''q'' a conxunción ''p''&nbsp;∧&nbsp;''q'' é falsa.

==== Disxunción lóxica (OR) ====
[[Disxunción lóxica|A disxunción lóxica]] é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas [[proposición (lóxica)|proposicións]], que produce un valor ''verdadeiro'' se polo menos un dos seus operandos é verdadeiro.

A táboa de verdade para '''p OR q''' (tamén escrita como '''p ∨ q''', '''p || q''' ou '''p + q''') é a seguinte:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ∨ ''q''
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|}

En termos da linguaxe común, se ''p'' ou ''q'' ou ambas as dúas son verdadeiras, entón a disxunción ''p'' '''∨''' ''q'' é verdadeira. Só é false cando  ''p'' e ''q'' son falsas.

Na linguaxe común é máis frecuente usar ''"ou"'' como ''"XOR"'', ''"ou exclusivo"''. Normalmente enténdese a frase ''"xogan a partida sábado ou domingo"'' como verdadeira se xogamos un dos dous días máis non parece que se poida xogar os dous días.

==== Implicación lóxica ====
{{ap|condicional material}}
A implicación lóxica, (e tamén o [[condicional material]] ten a mesma táboa de verdade), está asociada a unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas [[proposición (lóxica)|proposicións]], o que produce un valor de ''falso'' se o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso, e oproduce un valor de ''verdadeiro'' en calquera outro caso.

A táboa de verdade asociada á implicación lóxica '''p implica q''' (simbolizada como '''p&nbsp;⇒&nbsp;q''') e como material condicional (simbolizada  como '''p&nbsp;→&nbsp;q)''' é a seguinte:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ⇒ ''q''
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T
|}

Esta táboa de verdade na linguaxe natural non é doado de interpretar porque dado un [[antecedente (lóxica)|antecedente ]] '''p''' falso temos un resultado verdadeiro tanto se o [[consecuente|consecuente ]]'''q''' é verdadeiro ou falso. Isto dá lugar a frases do tipo ''teño un can implica que as aves non voan" resulta en que se non teño un can ("teño un can" = '''F''') e "as aves non voan" = '''F''' daría un resultado verdadeiro dada a expresión completa: ''teño un can implica que as aves non voan" = '''V'''. 

Nesta relación cando o antecedente é falso dise que produce unha [[verdade vacua]].

==== Igualdade lóxica ====
[[Igualdade lóxica|A igualdade lóxica]] (tamén coñecida como [[bicondicional]] ou nor exclusivo) é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas [[proposición (lóxica)|proposicións]], que produce un valor ''verdadeiro'' se ambos os operandos son falsos ou os dous operandos son verdadeiros.

A táboa de verdade para '''p XNOR q''' (tamén escrito como '''p ↔ q''',  '''p = q''' ou '''p ≡ q''' ) é a seguinte:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ↔ ''q''
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T
|}

Polo tanto, p EQ q é verdadeira se p e q teñen o mesmo valor de verdade (ambos os dous verdadeiros ou ambos os dous falsos), e falso se teñen valores de verdade diferentes.

==== Disxunción exclusiva ====
A disxunción exclusiva é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor de ''verdadeiro'' se un dos seus operandos, pero non os dous, é verdadeiro.

A táboa de verdade para '''p XOR q''' (tamén escrito como  '''p ⊕ q''' ) é a seguinte:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | '''p''' ⊕ '''q'''
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|}

Para dúas proposicións, '''XOR''' tamén se pode escribir como (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q).

==== NAND lóxico ====
O [[Barra de Sheffer|NAND lóxico]] é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor de ''falso'' se ambos os seus operandos son verdadeiros. Noutras palabras, produce un valor ''verdadeiro'' se polo menos un dos seus operandos é falso.

A táboa de verdade para '''p NAND q''' (tamén escrita como '''p ↑ q''',  ou '''p | q''' ) é a seguinte:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ↑ ''q''
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T
|}

Con frecuencia é útil expresar unha operación lóxica como unha [[Operador composto (lóxica)|operación composta]], é dicir, como unha operación que se constrúe ou se compón a partir doutras operacións. ´Son posíbeis moitas composicións deste tipo, dependendo das operacións que se tomen como básicas ou "primitivas" e das operacións que se tomen como compostas ou "derivadas".

No caso da NAND lóxica, é claramente expresábel como un composto de NOT e AND.

A negación dunha conxunción: ¬( ''p''&nbsp;∧&nbsp;''q'' ), e a disxunción de negacións: (¬ ''p'' )&nbsp;∨&nbsp;(¬ ''q'' ), pódese tabular do seguinte xeito:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p''&nbsp;∧&nbsp;''q''
! style="width:15%" | ¬(''p''&nbsp;∧&nbsp;''q'')
! style="width:15%" | ¬''p''
! style="width:15%" | ¬''q''
! style="width:15%" | (¬''p'')&nbsp;∨&nbsp;(¬''q'')
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|}

==== NOR lóxico ====
O [[NOR lóxico]] é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor ''verdadeiro'' se ambos os seus operandos son falsos. Noutras palabras, produce un valor de ''falso'' se polo menos un dos seus operandos é verdadeiro.

A táboa de verdade para '''p NOR q''' (tamén escrita como '''p ↓ q''') é a seguinte:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:15%" | ''p''
! style="width:15%" | ''q''
! style="width:15%" | ''p'' ↓ ''q''
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T
|}

A negación dunha disxunción ¬( ''p''&nbsp;∨&nbsp;''q'' ), e a conxunción de negacións (¬ ''p'' )&nbsp;∧&nbsp;(¬ ''q'' ) pódese tabular do seguinte xeito:

{| class="wikitable" style="margin:1em auto; text-align:center;"
|-
! style="width:10%" | ''p''
! style="width:10%" | ''q''
! style="width:10%" | ''p''&nbsp;∨&nbsp;''q''
! style="width:10%" | ¬(''p''&nbsp;∨&nbsp;''q'')
! style="width:10%" | ¬''p''
! style="width:10%" | ¬''q''
! style="width:10%" | (¬''p'')&nbsp;∧&nbsp;(¬''q'')
|-
| {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|-
| {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F
|-
| {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Failure|}}F || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T || {{Success|}}T
|}
Esta equivalencia é unha das [[leis de De Morgan]].

== Notas ==
{{reflist|30em}} 
{{Reflist|group=note}}  
== Véxase tamén ==
{{Commonscat}} 
=== Bibliografía ===
*{{cita libro |author-link=Józef Maria Bocheński |first=Józef Maria |last=Bocheński |translator-first=Otto |translator-last=Bird |title=A Précis of Mathematical Logic |publisher=D. Reidel |date=1959 |isbn=978-94-017-0592-9 
 |doi=10.1007/978-94-017-0592-9}}
*{{cita libro |author-link=Herbert Enderton |first=H. |last=Enderton |title=A Mathematical Introduction to Logic |publisher=Harcourt Academic Press |edition=2nd |date=2001 |isbn=0-12-238452-0 }}
*{{cita libro  |author-link=W.V. Quine |edition=4th |first=W.V. |last=Quine |title=Methods of Logic |url=https://archive.org/details/methodsoflogic0000quin_m7n0 |publisher=Harvard University Press |date=1982 |isbn=978-0-674-57175-4 }}
=== Outros artigos ===
* [[Dominio booleano]]
* [[Función booleana]]
* [[Táboa de estados]]
* [[Lóxica de primeira orde]]
* [[Mapa de Karnaugh]]
* [[Porta lóxica]]
* [[Conectiva lóxica]]
* [[Cálculo proposicional]]

=== Ligazóns externas ===
* {{springer|title=Truth table|id=p/t094370}}
*[http://sites.millersville.edu/bikenaga/math-proof/truth-tables/truth-tables.html Truth Tables, Tautologies, and Logical Equivalence]
*[http://www.allaboutcircuits.com/vol_4/chpt_7/9.html Converting truth tables into Boolean expressions]


{{control de autoridades}}
[[Categoría:Semántica]]
[[Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas]]