Ver o código fonte de «Probabilidade»

{{1000}}
{{1000 artigos icona título|materia=Matemáticas}}
{{Fundamentos de probabilidade}}
[[Ficheiro:Christiaan Huygens-painting.jpeg|miniatura|[[Christiaan Huygens]] probablemente publicou o primeiro libro sobre probabilidade.]]
A '''probabilidade''' é a rama das [[matemáticas]] que achega descricións numéricas da facilidade de que ocorra un [[suceso (probabilidade)|suceso]], ou como de posible é que unha [[proposición (lóxica)|proposición]] sexa verdadeira. A probabilidade dun suceso é un número entre 0 e 1, onde, falando rápido, 0 indica a imposibilidade do suceso e 1 indica a certeza.<ref>Falando estritamente, unha probabilidade de 0 indica que un suceso ''case nunca'' ten lugar, mentre que a probabilidade de 1 indica que o suceso ''case seguramente'' ocorre. É unha distinción importante se o espazo da mostra é infinito.</ref><ref name="Stuart and Ord 2009">"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), {{ISBN|978-0-534-24312-8}}</ref><ref name="Feller">William Feller, ''An Introduction to Probability Theory and Its Applications'', (Vol 1),  3rd Ed, (1968), Wiley, {{ISBN|0-471-25708-7}}</ref> Cando maior é a probabilidade dun suceso, é maior a facilidade de que ocorra.

A [[teoría da probabilidade]] úsase cumpridamente en áreas como a [[estatística]], a [[física]], a [[matemática]], a [[ciencia]] e mais a [[filosofía]] para tirar conclusións sobre a probabilidade de sucesos potenciais e a mecánica subxacente de sistemas complexos.

== Etimoloxía ==
A palabra ''probabilidade'' deriva do [[lingua latina|latín]] ''probabilitas'', que tamén pode significar "probidade", medida da autoridade dunha [[testemuña ocular|testemuña]] nun caso legal en Europa, ás veces relacionada coa nobreza da testemuña. Nun sentido difire moito do significado moderno de ''probabilidade'', que é unha medida do peso da evidencia empírica.<ref name="Emergence">[[Ian Hacking|Hacking, I.]] (2006) ''The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference'', Cambridge University Press, {{ISBN|978-0-521-68557-3}}</ref>

== Interpretacións ==
Cando se trata de [[experimento]]s [[aleatoriedade|aleatorios]] e ben definidos nun contexto puramente teórico (como lanzar unha moeda perfecta), as probabilidades pódense describir numericamente polo número de resultados desexados dividido entre o número total de todos os resultados. Por exemplo, tirar unha moeda dúas veces devolverá "dúas caras", "cara-cruz", "cruz-cara" e "cruz-cruz". A probabilidade de obter un resultado de "dúas caras" é 1 de cada 4 resultados ou, numericamente, <math>\frac{1}{4}</math>, 0.25 ou 25&nbsp;%. Non obstante, cando se trata de aplicacións prácticas, hai dúas grandes categorías de interpretacións da probabilidade en competencia, con partidarios que opinan de xeito diferente sobre a natureza fundamental da probabilidade:
* Os [[obxectividade|obxectivistas]] asignan números para describir algún estado de cousas obxectivo ou físico. A versión máis popular da probabilidade obxectiva é a probabilidade frecuentista, que afirma que a probabilidade dun suceso aleatorio denota a [[frecuencia relativa]] de aparición do resultado dun experimento cando se repite indefinidamente. Esta interpretación considera a probabilidade como a frecuencia relativa "a longo prazo" dos resultados.<ref>{{cita libro|title=La lógica de la inferencia estadística |url=https://archive.org/details/logicofstatistic00unse |first=Ian |last=Hacking |author-link=Ian Hacking |year=1965 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-05165-1}}</ref> Unha modificación disto é a probabilidade de propensión, que interpreta a probabilidade como a [[tendencia]] dalgún experimento a producir un determinado resultado, aínda que se faga só unha vez.
* Os [[subxectivismo|subxectivistas]] asignan números por probabilidade subxectiva, é dicir, como un grao de crenza.<ref>{{Cita publicación periódica|título=Logical foundations and measurement of subjective probability|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0001691870900120|revista=Acta Psychologica|data=1970-01-01|ISSN=0001-6918|páxina=129–145|volume=34|doi=10.1016/0001-6918(70)90012-0|nome=Bruno|apelidos=de Finetti}}</ref> O grao de crenza interpretouse como "o prezo ao que se compraría ou vendería unha aposta que paga 1 unidade de beneficio se <math>E</math>, 0 se non <math>E</math>".<ref>{{cita publicación periódica|last=Hájek |first=Alan|title=Interpretaciones de la probabilidad |url = http://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/probability-interpret/ |journal = The Stanford Encyclopedia of Philosophy |edition = inverno de 2012 |editor = Edward N. Zalta |access-date=22 de abril de 2013 |date=2002-10-21 }}</ref> A versión máis popular da probabilidade subxectiva é a [[probabilidade bayesiana]], que inclúe coñecemento experto así como datos experimentais para producir probabilidades. O coñecemento experto está representado por algunha distribución de probabilidades ''a priori'' (subxectiva). Estes datos están incorporados a unha [[función de probabilidade]]. O produto da función ''a priori'' e da [[función de verosimilitude]], cando se normaliza, dá lugar a unha probabilidade posterior que incorpora toda a información coñecida ata a data.<ref>{{cita libro|title=Introduction to Mathematical Statistics |first1=Robert V. |last1=Hogg |first2=Allen |last2=Craig |first3=Joseph W. |last3=McKean |edición=6ª |data=2004 |lugar=Upper Saddle River |editorial=Pearson |isbn=978-0-13-008507-8}}</ref> Polo [[teorema de concordancia de Aumann]], axentes bayesianos con crenzas ''a priori'' similares acabarán con crenzas posteriores similares. Non obstante, crenzas previas suficientemente diferentes poden levar a conclusións diferentes, independentemente da cantidade de información que compartan os axentes.<ref>{{Cita libro|section= Section 5.3 Converging and diverging views |title=Probability Theory: The Logic of Science|url= https://archive.org/details/probabilitytheor0000jayn |last=Jaynes|first=E.T.|date=2003|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-59271-0|editor-last=Bretthorst|editor-first=G. Larry|edition=1|language=en}}</ref>

== Historia ==
O estudo da probabilidade xorde do desexo do [[ser humano]] por coñecer con certeza os sucesos que acontecerán no futuro. Por iso a través da historia desenvolveu diferentes enfoques para ter un concepto da probabilidade e determinar os seus valores.

A idea de probabilidade está intimamente ligada á idea do azar e axúdanos a comprender as nosas probabilidades de gañar un [[xogo de azar]] ou analizar as [[enquisa]]s. [[Pierre Simon Laplace]] afirmou: "É notable que unha ciencia que comezou con consideracións sobre os xogos de azar chegase a ser o obxecto máis importante do coñecemento humano". Comprender e estudar o azar é indispensable porque a probabilidade é un soporte necesario para tomar decisións en calquera ámbito.<ref>{{cita web |url=http://www.estadisticaparatodos.es/historia/histo_proba.html |título=Historia de la Probabilidad |editorial=estadisticaparatodos.es |dataacceso=12 de xnairo de 2011 }}</ref>

As primeiras formas coñecidas de probabilidade e estatística desenvolvéronas os matemáticos do próximo oriente estudando [[criptografía]] entre os séculos VIII e XIII. [[Al-Khalil ibn Ahmad al-Farahidi|Al-Khalil]] (717–786) escribiu o ''Libro das mensaxes criptográficas'', que contén os primeiros usos de [[permutación]]s e [[combinacións]] para listar todas as palabras [[lingua árabe|árabes]] con e sen vogais. [[Al-Kindi]] (801–873) empregou por primeira vez a [[inferencia estatística]] nos seus traballos sobre [[criptoanálise]] e [[análise de frecuencias]]. Unha importante contribución de [[Ibn Adlan]] (1187–1268) foi o [[tamñao da mostra]] para empregar a análise de frecuencias.<ref name="LB">{{cita publicación periódica|last=Broemeling|first=Lyle D.|title=An Account of Early Statistical Inference in Arab Cryptology|journal=The American Statistician|date=1 de novembro de 2011|volume=65|issue=4|pages=255–257|doi=10.1198/tas.2011.10191}}</ref>

Á parte dalgunhas consideracións elementais feitas por [[Girolamo Cardano]] no século XVI, a doutrina do cálculo de probabilidades data da correspondencia entre [[Pierre de Fermat]] e [[Blaise Pascal]] (1654). [[Christiaan Huygens]] (1657) deulle o tratamento científico coñecido máis temperán ao concepto.<ref>{{cita web |url=http://www.secondmoment.org/articles/probability.php |publisher=Second Moment |accessdate=2008-05-23 |title=A Brief History of Probability |last=Abrams |first=William |data-arquivo=24 de xullo de 2017 |url-arquivo=https://web.archive.org/web/20170724052656/http://www.secondmoment.org/articles/probability.php |url-morta=yes }}</ref> e ''[[Ars Conjectandi]]'' (póstumo, 1713) de [[Jakob Bernoulli]] e ''[[Doctrine of Chances]]'' (1718) de [[Abraham de Moivre]] trataron o tema como unha póla das [[matemáticas]].<ref>{{cita libro|título=The Emergence of Probability|ano=1975|url=https://archive.org/details/emergenceofproba00hack|nome=Ian|apelidos=Hacking}}</ref>.<ref>{{Cite book  | last1 = Ivancevic | first1 = Vladimir G.| last2 = Ivancevic | first2 = Tijana T.| title = Quantum leap : from Dirac and Feynman, across the universe, to human body and mind| url = https://archive.org/details/quantumleapfromd00ivan | year = 2008 | publisher = World Scientific| location = Singapur; Hackensack, NJ | isbn = 978-981-281-927-7| page = [https://archive.org/details/quantumleapfromd00ivan/page/16 16] }}</ref>

A teoría dos erros pode considerarse que comezou con ''Opera Miscellanea'' (póstumo, 1722) de [[Roger Cotes]], mais unha memoria preparada por [[Thomas Simpson]] en 1755 (impresa en 1756) aplicou por primeira vez a teoría para a discusión de erros de observación. A reimpresión (1757) desta memoria expón os axiomas de que os erros positivos e negativos son igualmente probables, e que hai certos límites asignables dentro dos cales se supón que caen todos os erros; discútense os erros continuos e dáse unha curva da probabilidade.

Pierre Simon Laplace (1774) fixo o primeiro intento para deducir unha regra para a combinación de observacións a partir dos principios da teoría das probabilidades. Representou a lei da probabilidade de erro cunha curva <math>y = \phi(x)</math>, sendo <math>x</math> calquera erro e <math>y</math> a súa probabilidade, e expuxo tres propiedades desta curva:
# é simétrica respecto ao eixe <math>Y</math>;
# o eixe <math>X</math> é unha [[asíntota]], sendo a probabilidade do erro <math>\infty</math> igual a 0;
# a superficie encerrada é 1, facendo certa a existencia dun erro.
Deduciu tamén unha fórmula para a media de tres observación e obtivo en 1781 unha fórmula para a lei de facilidade de erro, termo debido a [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] (1774), mais esta fórmula levaba a ecuacións inmanexables. [[Daniel Bernoulli]] (1778) introduciu o principio do máximo produto das probabilidades dun sistema de erros concorrentes.

O [[método de mínimos cadrados]] débese a [[Adrien-Marie Legendre]] (1805),<ref>{{cita web|last1=Seneta|first1=Eugene William|title="Adrien-Marie Legendre" (version 9)|url=http://statprob.com/encyclopedia/AdrienMarieLegendre.html|website=StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies|accessdate=27 de xaneiro de 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160203070724/http://statprob.com/encyclopedia/AdrienMarieLegendre.html|archivedate=03 de febreiro de 2016|df=dmy-all|url-morta=yes}}</ref> que o introduciu en ''Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes'' (''Novos métodos para a determinación das órbitas dos cometas''). Ignorando a contribución de Legendre, un escritor irlandés-estadounidense, [[Robert Adrain]], editor de "The Analyst" (1808), deduciu a lei de facilidade de erro,

:<math>\phi(x) = ce^{-h^2 x^2}</math>

sendo <math>c</math> e <math>h</math> constantes que dependen da precisión da observación. Expuxo dúas demostracións, sendo a segunda esencialmente a mesma de [[John Herschel]] (1850). [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] expuxo a primeira demostración que parece que se coñeceu en Europa (a terceira despois da de Adrain) en 1809. Demostracións adicionais foron expostas por aplace (1810, 1812), Gauss (1823), [[James Ivory (matemático)|James Ivory]] (1825, 1826), Hagen (1837), [[Friedrich Bessel]] (1838), [[W. F. Donkin]] (1844, 1856) e [[Morgan Crofton]] (1870). Outras personaxes que contribuíron foron Ellis (1844), [[Augustus De Morgan|De Morgan]] (1864), [[Glaisher]] (1872) e [[Giovanni Schiaparelli]] (1875). A fórmula de Peters (1856) para <math>r</math>, o erro probable dunha única observación tamén e moi coñecida.

No século XIX, os autores da teoría xeral incluían a [[Pierre Simon Laplace|Laplace]], [[Sylvestre Lacroix]] (1816), Littrow (1833), [[Adolphe Quetelet]] (1853), [[Richard Dedekind]] (1860), Helmert (1872), [[Hermann Laurent]] (1873), Liagre, Didion, e [[Karl Pearson]]. [[Augustus De Morgan]] e [[George Boole]] melloraron a exposición da teoría.

En 1906, [[Andrei Markov]] introduciu<ref>{{cita web|url = http://www.statslab.cam.ac.uk/~rrw1/markov/M.pdf|title = Markov Chains|first= Richard |last = Weber|website = Statistical Laboratory|publisher = University of Cambridge}}</ref> o concepto de [[cadeas de Markov]], que tiveron un importante papel na teoría de [[proceso estocástico|procesos estocásticos]] e as súas aplicacións. En 1930, [[Andrei Nikolaevich Kolmogorov|Kolmogorov]] desenvolveu a base axiomática da probabilidade empregando a [[teoría da medida]].<ref>{{cita publicación periódica|last1=Vitanyi |first1= Paul M.B.|title=Andrei Nikolaevich Kolmogorov|journal=CWI Quarterly|date=1988|issue=1|pages=3–18|url=http://homepages.cwi.nl/~paulv/KOLMOGOROV.BIOGRAPHY.html|accessdate=27 de xaneiro de 2016}}</ref> Na parte xeométrica foron influentes os colaboradores de ''[[The Educational Times]]'' (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson e [[Artemas Martin]]).<ref>{{Cita libro|apelidos=Wilcox|nome=Rand R.|title=Understanding and applying basic statistical methods using R|isbn=978-1-119-06140-3|location=Hoboken, New Jersey|oclc=949759319}}</ref>

== Teoría ==
{{AP|Teoría da probabilidade}}
A probabilidade constitúe un importante parámetro na determinación das diversas casualidades obtidas tras unha serie de eventos esperados dentro dun rango estatístico. Existen diversas formas como método abstracto, como a [[teoría Dempster-Shafer]] e a [[teoría da relatividade numérica]].

A probabilidade dun suceso denótase coa letra ''p'' e exprésase en termos dunha fracción, polo que o valor de ''p'' cae entre 0 e 1. Por outra banda, a probabilidade de que un suceso "non ocorra" equivale a 1 menos o valor de ''p'' e denótase habitualmente coa letra ''q''

: <math>P(Q) = 1 - P(E)</math>

Os métodos máis usuais para calcular as probabilidades son a regra da adición, a regra do produto e a [[distribución binomial]].

=== Regra da adición ===
A regra da adición establece que a probabilidade de que ocorra un suceso en particular é igual á suma das probabilidades individuais se os sucesos son mutuamente excluínes, é dicir, non poden ocorrer ao mesmo tempo.

Por un lado, se <math>A \cap B = \varnothing</math>, é dicir que son mutuamente excluíntes, entón:
<math>P(A \cup B) = P(A) + P(B)</math>

Por outra banda, se <math>A \cap B \neq \varnothing</math>, é dicir que non son mutuamente excluíntes, entón:
<math>P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)</math>
sendo <math>P(A)=</math> probabilidade de que ocorra o suceso <math>A</math>, <math>P(B)=</math> probabilidade de que ocorra o suceso <math>B</math>, e <math>P(A \cap B)=</math> probabilidade de que ocorran de xeito simultáneo os sucesos <math>A</math> e <math>B</math>.

Outra forma de velo é expresar a probabilidade de sucesos mutuamente non excluíntes mediante o sumatorio das probabilidades dun suceso determinado en función doutros sucesos:
{{ecuación|
<math>P(x)=\sum_{ y }{ P(x,y) }=\sum_{ y }{ P(y)P(x|y) }</math>
||left}}

=== Regra do produto ===
A regra do produto establece que a probabilidade de que ocorran dous ou máis sucesos estatisticamente independentes é igual ao produto das súas probabilidades individuais:
<math>P(A \cap B) = P (A) P (B)</math> se <math>A</math> e <math>B</math> son independentes.<ref>Olofsson (2005) p. 35.</ref>
<math>P(A \cap B) = P (A) P (B|A)</math> se <math>A</math> e <math>B</math> non son independentes.

=== Regra de Laplace ===
A [[regra de Laplace]] establece que no caso de que os experimentos dean lugar a sucesos equiprobables, é dicir, que todos teñan a mesma probabilidade, a probabilidade de que ocorra un suceso <math>A</math> calcúlase:
<math>P(A) = \frac{\text{Nº de casos favorables}}{\text{ Nº de resultados posibles}}</math>

=== Probabilidade condicionada ===
A [[probabilidade condicionada]] é a probabilidade dun suceso ''A'', se ocorreu certo suceso ''B''. Escríbese <math>P(A \mid B)</math>,<ref name=":1">{{cita web|date=2020-04-26|title=List of Probability and Statistics Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/probability-statistics-symbols/|access-date=2020-09-10|website=Math Vault|language=en}}</ref> e lese "probabilidade de ''A'', dado ''B''". Defínese como<ref>Olofsson (2005) p. 29.</ref>
:<math>P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.\,</math>
Se <math>P(B)=0</math> entón <math>P(A \mid B)</math> está formalmente indefinida pola expresión. Neste caso, <math>A</math> e <math>B</math> son independentes, xa que <math>P(A \cap B) = P(A)P(B) = 0</math>.

Por exemplo, nunha bolsa con 2 bólas vermellas e 2 bólas azuis (4 bólas en total), a probabilidade de coller unha bóla vermella é <math>1/2</math>; non obstante, ao tomar unha segunda bóla, a probabilidade de que sexa vermella ou azul depende da bóla extraída previamente. Por exemplo, se se colleu unha bóla vermella, a probabilidade de extraer unha segunda bóla vermella sería <math>1/3</math>, xa que só hai 1 bóla vermella e 2 azuis. En cambio, se se extraeu unha bóla azul, a probabilidade de coller unha vermella será <math>2/3</math>.

=== Distribución binomial ===
Nunha serie de experimentos repetidos de xeito independente un número de veces ''n'', e nos que só hai dúas posibilidades de resultado (éxito/fracaso), a distribución da variable X que conta o número de éxitos segue unha [[distribución binomial]]. A probabilidade de que ocorran ''m'' éxitos nun experimento repetido ''n'' veces é:
<math>P(x = m)={n \choose m}p^m(1-p)^{n-m}</math>
onde <math>{n \choose m} = \frac{n!}{m!(n-m)!}</math> é o número total de [[combinacións]] posíbeis de ''m'' elementos nun conxunto de ''n'' elementos.

=== Resumo de probabilidades ===
{| class="wikitable"
|-
!Suceso!!Probabilidade
|-
|align=center|A||<math>P(A)\in[0,1]\,</math>
|-
|align=center|non A||<math>P(A^\complement)=1-P(A)\,</math>
|-
|align=center|A ou B
|<math>\begin{align}
P(A\cup B) & = P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\
P(A\cup B) & = P(A)+P(B) \qquad\mbox{se A e B son mutuamente excluíntes} \\
\end{align}</math>
|-
|align=center|A e B
|<math>\begin{align}
P(A\cap B) & = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)\\
P(A\cap B) &  = P(A)P(B) \qquad\mbox{se A e B son independentes}\\
\end{align}</math>
|-
|align=center|A dado B
|<math>P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \,</math>
|}

== Aplicacións ==
A teoría da probabilidade aplícase na vida cotiá na avaliación e modelización de [[risco natural|riscos]]. A industria e os [[mercado]]s de seguros utilizan a [[ciencia actuarial]] para determinar o prezo e tomar decisións comerciais. Os gobernos aplican métodos probabilísticos na [[regulación ambiental]] (onde se lles chama "análise de vías de dispersión"), na análise de dereitos e na regulación financeira. Con frecuencia miden o benestar usando métodos que son estocásticos por natureza, e escollen que proxectos emprender baseándose en análises estatísticos do seu probable efecto na poboación como un conxunto. Non é correcto dicir que a [[estatística]] está incluída no propio modelo, xa que as análises de risco adoitan ser para unha única vez e polo tanto requiren máis modelos de probabilidade fundamentais. Unha [[lei de números pequenos]] tende a aplicarse a todas aquelas escollas e percepcións do efecto destas escollas, o que fai da medidas probabilísticas un tema político.

Un exemplo do uso da teoría da probabilidade no comercio dos [[mercado de materias primas|mercados de materias primas]] é o efecto da probabilidade percibida de calquera conflito xeneralizado en [[Oriente Medio]] sobre os prezos do [[petróleo]], que teñen efectos repentinos na economía no seu conxunto. Unha avaliación dun comerciante de produtos básicos de que unha é probable pode enviar os prezos deses produtos básicos cara a arriba ou cara a abaixo, e leva a outros comerciantes a esa opinión. En consecuencia, as probabilidades non son avaliadas de xeito independente nin necesariamente racional. A teoría das [[finanzas comportamentais]] xurdiu para describir o efecto deste pensamento grupal nos prezos, na política e na paz e nos conflitos.<ref>Singh, Laurie (2010) "Whither Efficient Markets? Efficient Market Theory and Behavioral Finance". The Finance Professionals' Post, 2010.</ref>

Ademais da avaliación financeira, a probabilidade pódese empregar para analizar tendencias en [[bioloxía]] (por exemplo, propagación da doenzas) así como en [[ecoloxía]] (por exemplo, os cadros biolóxicos de Punnett). Do mesmo xeito en que ocorre coas finanzas, a avaliación de riscos pode usarse como ferramenta estatística para calcular a probabilidade de que ocorran eventos indesexables e pode axudar na implementación de protocolos para evitar atoparse con ditas circunstancias. A probabilidade úsase para deseñar [[xogo de azar|xogos de azar]] para que os [[casino]]s poidan obter un beneficio garantido, mais ofrecen pagos aos xogadores que son o suficientemente frecuentes como para fomentar o xogo continuado.<ref>{{cita publicación periódica|last1=Gao|first1=J.Z.|last2=Fong|first2=D.|last3=Liu|first3=X.|title=Mathematical analyses of casino rebate systems for VIP gambling|journal=International Gambling Studies|date=abril de 2011|volume=11|issue=1|pages=93–106|doi=10.1080/14459795.2011.552575|dataacceso=12de outubro de 2015}}</ref>

Outra aplicación significativa da teoría das probabilidades na vida cotiá é a [[fiabilidade]]. Moitos produtos de consumo, como automóbiles e electrónica de consumo, utilizan a teoría da fiabilidade no deseño de produtos para reducir a probabilidade de fallo. A probabilidade de fallo pode influír nas decisións do fabricante sobre a garantía dun produto.<ref>{{Cita publicación periódica| doi=10.1287/mnsc.1090.1132| title=Management Insights| journal=Management Science| volume=56| pages=iv-vii| year=2010| last1=Gorman| first1=Michael F.}}</ref>

O [[modelo de linguaxe caché]] e outros modelos estatísticos da linguaxe que se usan no procesamento de [[linguaxe natural]] tamén son exemplos de aplicacións da teoría das probabilidades.

== Relación coa aleatoriedade e probabilidade en mecánica cuántica ==
Nun universo [[determinismo|determinista]], baseado en conceptos [[Isaac Newton|newtonianos]], non habería probabilidade se se coñecesen todas as condicións ([[demo de Laplace]]), aínda que hai situacións nas que a [[teoría do caos|sensibilidade ás condicións iniciais]] supera a nosa capacidade para medilas, é dicir, coñecelas. No caso dunha [[ruleta]], se se coñece a forza da man e o período desa forza, o número en que se deterá a pelota sería unha certeza (aínda que, como cuestión práctica, isto probablemente só sería certo cunha ruleta que non estivese exactamente nivelada, como revelou o "[[Eudaemons|casino newtoniano]]" de Thomas A. Bass). Isto tamén asume o coñecemento da [[inercia]] e do rozamento da roda, o peso, a suavidade e a redondez da bóla, as variacións na velocidade da man durante o xiro e así sucesivamente. Unha descrición probabilística pode ser máis útil que a [[mecánica newtoniana]] para analizar o patrón de resultados repetidos dunha ruleta. Os físicos enfróntanse á mesma situación na [[teoría cinética dos gases]], onde o sistema, aínda que é determinista en principio, é tan complexo (co número de moléculas normalmente de [[orde de magnitude]] da [[número de Avogadro|constante de Avogadro]] 6,02×10<sup>23</sup>) que só unha descrición estatística das súas propiedades é factible.

A teoría da probabilidade é necesaria para describir os fenómenos cuánticos.<ref>{{cite arxiv|last = Burgin|first= Mark|year =2010|title = Interpretations of Negative Probabilities|page= 1|class= physics.data-an|eprint=1008.1287v1}}</ref> Un descubrimento revolucionario da física de principios do século XX foi o carácter aleatorio de todos os procesos físicos que se producen a escalas subatómicas e que se rexen polas leis da [[mecánica cuántica]]. A función de onda obxectiva evoluciona de xeito determinista mais, segundo a [[interpretación de Copenhaguen]], trata de probabilidades de observación, explicándose o resultado por un colapso da [[función de onda]] cando se fai unha observación. Non obstante, a perda de [[determinismo]] co fin do [[instrumentalismo]] non atopou a aprobación universal. [[Albert Einstein]] comentou famosamente nunha carta a [[Max Born]]: "Estou convencido de que Deus non xoga aos dados".<ref>''Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt.'' Letter to Max Born, 4 December 1926, in: [https://books.google.com/books?id=LQIsAQAAIAAJ&q=achtung-gebietend Einstein/Born Briefwechsel 1916–1955].</ref> Como Einstein, [[Erwin Schrödinger]], que descubriu a función de onda, cría que a mecánica cuántica é unha aproximación estatística dunha realidade determinista subxacente.<ref>{{cita libro|last=Moore |first=W.J. |year=1992 |title=Schrödinger: Life and Thought |publisher=[[Cambridge University Press]] |page=479 |isbn= 978-0-521-43767-7}}</ref> Nalgunhas interpretacións modernas da [[mecánica estatística]] da medida, invócase a [[descoherencia cuántica]] para dar conta da aparición de resultados experimentais subxectivamente probabilísticos.

== Notas ==
{{Listaref|30em}}

== Véxase tamén ==
{{Commonscat}}
=== Bibliografía ===
* [[Olav Kallenberg|Kallenberg, O.]] (2005) ''Probabilistic Symmetries and Invariance Principles''. Springer-Verlag, Nova York. 510 pp.&nbsp;{{isbn|0-387-25115-4}}
* Kallenberg, O. (2002) ''Foundations of Modern Probability,'' 2nd ed. Springer Series in Statistics. 650 pp.&nbsp;{{isbn|0-387-95313-2}}
* Olofsson, Peter (2005) ''Probability, Statistics, and Stochastic Processes'', Wiley-Interscience. 504 pp {{isbn|0-471-67969-0}}.
=== Ligazóns externas ===
* [http://www.estadisticaparatodos.es/historia/histo_proba.html Historia da probabilidade] {{es}}
{{Control de autoridades}}

[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Artigos que toda Wikipedia debería ter (Filosofía e psicoloxía)]]
[[Categoría:Estatística]]
[[Categoría:Probabilidade]]