Ver o código fonte de «Principio de Bernoulli»

[[Ficheiro:BernoullisLawDerivationDiagram.svg|miniatura|dereita|250px|Esquema do principio de Bernoulli.]]
O '''principio de Bernoulli''', tamén denominado '''ecuación de Bernoulli''' ou '''trinomio de Bernoulli''', describe o comportamento dun [[fluído]] movéndose ao longo dunha [[liña de corrente]]. Foi exposto por [[Daniel Bernoulli]] na súa obra ''Hidrodinámica'' ([[1738]]) e expresa que nun fluído ideal (sen [[viscosidade]] ni [[rozamento]]) en réxime de circulación por un conduto cerrado, a [[enerxía]] que posúe o fluído permanece constante ao longo do seu percorrido. A enerxía dun fluído en calquera momento consta de tres compoñentes:

# Cinética:  é a enerxía debida á velocidade que posúa o fluído.
# Potencial gravitacional: é a enerxía debido á altitude que un fluído posúa.
# Enerxía de fluxo: é a enerxía dun fluído debido á presión que posúa.

A seguinte ecuación é a coñecida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli), e consta dos tres termos arriba citados.

: <math>
\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}=constante
</math>

onde:
* <math>V</math> = [[velocidade]] do fluído na sección considerada.
* <math>g</math> = [[Intensidade da gravidade|aceleración gravitatoria]]
* <math>z</math> = altura na dirección da [[gravidade]] desde unha [[cota]] de referencia.
* <math>P</math> = [[presión]] ao longo da liña de corrente.
* <math>\rho</math> = [[densidade]] do fluído.

Para aplicar a ecuación hai que ter en conta que:

* A [[viscosidade]] (fricción interna) é cero. É dicir, considérase que a liña de corrente sobre a cal se aplica a fórmula se atopa nunha zona 'non viscosa' do fluído.
* O [[caudal]] é constante.
* O fluxo é incompresible, sendo ''ρ'' constante.
* A ecuación aplícase a unha [[liña de corrente]] ou a un fluxo irrotacional.

Aínda que o nome da ecuación se lle debe a [[Daniel Bernoulli|Bernoulli]], a forma arriba exposta foi presentada por primeira vez por [[Leonhard Euler]].

Un exemplo de aplicación do principio atopámolo nun fluxo de auga dunha tubaxe.

== Características e consecuencias ==
Cada unha das partes desta ecuación ten unidades de [[lonxitude (física)|lonxitude]], e á vez representan formas distintas de enerxía; en [[hidráulica]] é común expresar a enerxía en termos de lonxitude, e fálase de altura ou carga. Así na ecuación de Bernoulli os termos adoitan chamarse alturas de velocidade, de presión e altura hidráulica; o termo <math>z</math> pódese agrupar con <math>P/\gamma</math> para dar lugar á chamada altura ou carga piezométrica.

: <math> \overbrace{V^2 \over 2 g}^{\mbox{carga de velocidade}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{carga de presión}} + z}^{\mbox{carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Altura hidráulica ou carga debida á altura}}</math>

Tamén podemos reescribir este principio en forma de suma de presións multiplicando toda a ecuación por <math>\gamma</math>, desta forma o termo relativo á velocidade denominarase presión dinámica, e os termos de presión e altura agrúpanse na presión estática.
[[Ficheiro:Venturifixed2.PNG|miniatura|450px|Esquema do efecto Venturi.]]

: <math> \underbrace{\frac{\rho V^2}{2}}_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace{P+ \gamma z}^{\mbox{presión estática}}=constante </math>

ou escrito doutro xeito máis simple:

:<math>q+p=p_0</math>
onde
* <math>q=\frac{\rho V^2}{2}</math>
* <math>p=P+ \gamma z</math>
* <math>p_0</math> é unha constante

Igualmente podemos escribir a mesma ecuación como a suma da [[enerxía cinética]], a [[enerxía de fluxo]] e a [[enerxía potencial]] gravitatoria por unidade de masa:

:<math>\overbrace{\frac{V^2}{2}}^{\mbox{enerxía cinética}}+\underbrace{\frac{P}{\rho}}_{\mbox{enerxía de fluxo}}+\overbrace{g z}^{\mbox{enerxía potencial}} = constante</math>

Así, o principio de Bernoulli pode ser visto como outra forma da lei da [[conservación da enerxía]], é dicir, nunha liña de corrente cada tipo de enerxía pode aumentar ou minguar en virtude da diminución ou aumento das outras.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como o [[efecto Venturi]], xa que a aceleración de calquera fluído nun camiño equipotencial (con igual enerxía potencial) implicaría unha diminución de presión. Este efecto explica porque os obxectos lixeiros moitas veces tenden a saírse dun automóbil en movemento cando se abren as ventás. A presión do aire é menor fóra debido a que está en movemento respecto ao que se encontra no interior, onde a presión é necesariamente maior. De forma, aparentemente, contraditoria o aire entra no vehículo, aínda que isto acontece por fenómenos de [[turbulencia]] e [[capa límite]].

== Ecuación de Bernoulli e a Primeira Lei da Termodinámica ==
Da [[Primeira Lei da Termodinámica|primeira lei da termodinámica]] pódese concluír unha ecuación esteticamente parecida á ecuación de Bernouilli anteriormente sinalada, pero conceptualmente distinta. A diferenza fundamental xace nos límites de funcionamento e na formulación de cada fórmula. A ecuación de Bernoulli é un balance de forzas sobre unha partícula de fluído que se move a través dunha liña de corrente, mentres que a primeira lei da termodinámica consiste nun balance de [[enerxía]] entre os límites dun volume de control dado, polo cal é máis xeral xa que permite expresar os intercambios enerxéticos ao longo dunha corrente de fluído, como son as perdas por fricción que restan enerxía, e as bombas ou ventiladores que suman enerxía ao fluído. A forma xeral desta, chamada así, "forma xenérica da ecuación de Bernoulli", é:

<math>
\frac{V_1^2}{2 g}+\frac{P_1}{\gamma}+z_1\frac{g}{g_c}+ W = h_f + \frac{V_2^2}{2 g}+\frac{P_2}{\gamma}+z_2\frac{g}{g_c}
</math>

onde:
* <math>\gamma</math> é o [[peso específico]] (<math>\gamma=\rho g</math>).
* <math>W</math> é unha medida da enerxía que se lle subministra ao fluído.
* <math>h_f</math> é unha medida da enerxía empregada en vencer as forzas de fricción a través do percorrido do fluído.
* Os subíndices <math>1</math> e <math>2</math> indican se os valores están dados para o comezo ou o final do volume de control respectivamente.
* g = 9,81&nbsp;m/s<sup>2</sup> e g<sub>c</sub> = 1 kgf·m/(N·s<sup>2</sup>)

=== Suposicións ===
A ecuación arriba escrita é un derivado da primeira lei da termodinámica para fluxos de fluído coas seguintes características.
* O fluído de traballo, é dicir, aquel que flúe e que estamos considerando, ten unha densidade constante.
* Non existe cambio de [[enerxía interna]].

=== Demostración ===
Escribamos a primeira lei da termodinámica cun [[criterio de signos]] termodinámico conveniente:

<math>
w + q = \Delta h + \Delta \frac{V^2}{2} + g \Delta z
</math>

Recordando a definición da [[entalpía]] <math>h=u + Pv</math>, onde <math>u</math> é a enerxía interna e <math>v</math> é o [[volume específico]] <math>v=1/\rho</math>. Podemos escribir:

<math>
w + q = \Delta u + \Delta \frac{P}{\rho} + \Delta \frac{V^2}{2} + g \Delta z
</math>

que polas suposicións declaradas arriba pódese reescribir como:

<math>
w + q = \frac{P_2}{\rho} - \frac{P_1}{\rho} + \frac{V_2^2}{2} - \frac{V_1^2}{2} + g (z_2 - z_1)
</math>

que dividindo todo entre a aceleración da gravidade

<math>
\frac{w}{g} + \frac{q}{g} = \frac{P_2}{\gamma} - \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_2^2}{2 g} - \frac{V_1^2}{2 g} + z_2 - z_1
</math>

Os termos do lado esquerda da igualdade son relativos aos fluxos de enerxía a través do volume de control considerado, é dicir, son as entradas e saídas de enerxía do fluído de traballo en formas de [[traballo (física)|traballo]] (<math>w</math>) e [[calor]] (<math>q</math>). O termo relativo ao traballo <math>w/g</math> consideraremos que entra ao sistema, denominándoo <math>h</math> e ten unidades de [[lonxitude]], ao igual que <math>q/g</math>, que chamaremos <math>h_f</math>, que sae do sistema, xa que consideraremos que só se intercambia calor por vía da fricción entre o fluído de traballo e as paredes do conduto que o contén. Así a ecuación queda:

<math>
h -h_f= \frac{P_2}{\gamma} - \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_2^2}{2 g} - \frac{V_1^2}{2 g} + z_2 - z_1
</math>

ou como a escribimos orixinalmente:

<math>
\frac{V_1^2}{2 g}+\frac{P_1}{\gamma}+z_1 + h = h_f + \frac{V_2^2}{2 g}+\frac{P_2}{\gamma}+z_2
</math>

Así, podemos observar que o principio de Bernoulli é unha consecuencia directa da primeira lei da termodinámica, ou se se quere, outra forma desta lei. Na primeira ecuación presentada neste artigo o volume de control reducírase a tan só unha liña de corrente sobre a cal non había intercambios de enerxía co resto do sistema, de aquí a suposición de que o fluído debería ser ideal, é dicir, sen viscosidade nin fricción interna, xa que non existe un termo <math>h_f</math> entre as distintas liñas de corrente.

== Aplicacións do Principio de Bernoulli ==
'''Cheminea'''<br />
As chemineas sobresaen a certa altura para aproveitar que a velocidade do vento é máis constante e elevada a maiores alturas. Canto máis rapidamente sopre o vento sobre a boca dunha cheminea, máis baixa será a presión e maior é a diferenza de presión entre a base e a boca da cheminea, en consecuencia, os gases de combustión extráense mellor.

'''Tubaxe'''<br />
A ecuación de Bernoulli e a ecuación de continuidade tamén nos indican que se reducimos a área transversal dunha tubaxe para que aumente a velocidade do fluído que pasa por ela, redúcese a presión.

'''Natación'''<br />
A aplicación dentro deste deporte vese directamente cando as mans do nadador cortan a auga xerando unha menor presión e maior propulsión.

'''Carburador de automóbil'''<br />
Nun carburador de automóbil, a presión do aire que pasa a través do corpo do carburador, diminúe cando pasa por un estrangulador. Ao diminuír a presión, a gasolina flúe, vaporízase e mesturase coa corrente de aire.

'''Dispositivos de Venturi'''<br />
Na osixenoterapia, a maior parte de sistemas de subministración de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, que están baseados no principio de Bernoulli.

== Véxase tamén ==
===Outros artigos===
* [[Efecto Venturi]]
* [[Teorema de Torricelli]]
* [[Hidrodinámica]]

=== Ligazóns externas ===

* "[https://www.youtube.com/watch?v=WQNiupNh0js ''El Extraño Principio de Física Que Da Forma a la Realidad'']" - Vídeo en YouTube (Veritasium en castelán)
{{Control de autoridades}}

[[Categoría:Leis da física]]
[[Categoría:Mecánica de fluídos]]
[[Categoría:Aerodinámica]]