Ver o código fonte de «Base (matemáticas)»

{{Outros homónimos|base}}
{{Números}}
En [[matemáticas]], unha '''base''' ou '''base de numeración'''<ref>{{Cita web|título=base|url=https://aplicacions.usc.es/buscatermos/publica/buscas/busca.htm#152818|páxina-web=bUSCatermos ; aplicacions.usc.es|data-acceso=2023-08-12}}</ref> é o número de [[Cifra|díxitos]] diferentes ou combinación de díxitos e letras que utiliza un sistema de conta para representar números. Por exemplo, a base máis utilizada hoxe en día é o sistema [[Sistema de numeración decimal|decimal]], que usa os 10 díxitos do 0 ao 9. A maioría da xente pensa que usamos con máis frecuencia a base 10 porque temos 10 [[Dedo|dedos]].<ref>{{Cita libro|título=Number: The Language of Science|url=https://books.google.es/books/about/Number.html?id=Pg_RKtlVlNMC&redir_esc=y|editorial=Penguin|data=2007-01-30|ISBN=978-0-452-28811-9|lingua=en|nome=Tobias|apelidos=Dantzig|nome2=Joseph|apelidos2=Mazur}}</ref>

Unha base adoita ser un [[número]] enteiro maior que 1, aínda que as [[bases non enteiras]] tamén son matematicamente posibles. A base dun número pódese escribir xunto ao número: por exemplo, <math>23_8</math> significa 23 na base 8 (que é igual a 19 na base 10).

=== Definición de base dun sistema de numeración ===
A base dun [[sistema de numeración]] é unha determinada cantidade de unidades que debe constituír unha unidade de orde inmediatamente superior. Un sistema de numeración é un conxunto de principios que constitúen o artificio lóxico de clasificación en grupos e subgrupos das unidades que forman os números. Os sistemas de numeración teñen o seu nome derivado da súa base, é dicir, o [[sistema binario]] ten base dous, o sistema de numeración septimal ten base sete e o [[sistema decimal]] ten base dez.<ref>{{Cita web|url=https://www.inf.pucrs.br/~zorzo/ii/downloads/representacaodedados.pdf|páxina-web=www.inf.pucrs.br|título=Representação de dados|lingua=pt}}</ref><ref>{{Cita web|título=Elementos de Arithmetica/Capítulo 0 - Wikisource|url=https://pt.wikisource.org/wiki/Elementos_de_Arithmetica/Cap%C3%ADtulo_0|páxina-web=pt.wikisource.org|data-acceso=2023-08-12|lingua=pt|nome=João José Luiz|apelidos=Vianna}}</ref>

== En computación ==
En [[Ordenador|ordenadores]] úsanse a miúdo diferentes bases. Emprégase [[Código binario|binario]] (base 2) porque no nivel máis sinxelo, os ordenadores só poden tratar con 0 e 1. [[Código hexadecimal|O hexadecimal]] (base 16) úsase debido a que os ordenadores agrupan os díxitos binarios. Cada catro díxitos binarios convértense nun díxito hexadecimal ao cambiar entre eles. Como hai máis de 10 díxitos en hexadecimal, os seis díxitos despois de 9 móstranse como A, B, C, D, E e F.<ref>{{Cita web|título=Sistemas de numeración|url=https://tecnoloxia.org/electronica/sistemas-de-numeracion/|páxina-web=Electrónica|data=2014-08-14|data-acceso=2023-08-12|lingua=gl-ES}}</ref>

== Medición ==
Os sistemas máis antigos de contar utilizaron a base un. Facer marcas nunha parede, usar unha marca por cada elemento contado é un exemplo de conta de base un. Algúns sistemas antigos de medición usan a base duodecimal (base doce) xa que 12 é 2x6. Isto móstrase en [[Lingua inglesa|inglés]], xa que hai palabras como dozen (12) e gross (144 = 12×12), e lonxitudes como feet (12 [[Polgada|polgadas]]). A medida [[Ángulo|do ángulo]] adoita empregar un sistema adaptado dos [[Numeración babilónica|números babilónicos]] con base 60.

== Bases de escritura ==
Ao escribir unha base, o número pequeno que indica a base adoita estar na base dez. Isto débese a que se a base estivese escrita na súa propia base, sempre sería "10", polo que non habería forma de saber en que base debía estar.

== Números en diferentes bases ==
Aquí tes algúns exemplos de como algúns números se escriben en diferentes bases, en comparación cos decimais:
{| class="wikitable sortable" style="text-align: center" width="auto"
![[Sistema de numeración decimal|Decimal]]<br />(base 10)
! [[Código binario|Binario]]<br />(base 2)
! Octal<br />(base 8)
! Undecimal<br />(base 11)
! Números<br />romanos
! Base 6
! Unario (base 1)
|-
| 0
| 0
| 0
| 0
| N / A
| 0
| N / A
|-
| 1
| 1
| 1
| 1
| I
| 1
| 1
|-
| 2
| 10
| 2
| 2
| II
| 2
| 11
|-
| 3
| 11
| 3
| 3
| IIV
| 3
| 111
|-
| 4
| 100
| 4
| 4
| IV
| 4
| 1111
|-
| 5
| 101
| 5
| 5
| V
| 5
| 11111
|-
| 6
| 110
| 6
| 6
| VI
| 10
| 111111
|-
| 7
| 111
| 7
| 7
| VII
| 11
| 1111111
|-
| 8
| 1000
| 10
| 8
| IIX
| 12
| 11111111
|-
| 9
| 1001
| 11
| 9
| IX
| 13
| 111111111
|-
| 10
| 1010
| 12
| A
| X
| 14
| 1111111111
|-
| 11
| 1011
| 13
| 10
| XI
| 15
| 11111111111
|-
| 12
| 1100
| 14
| 11
| XII
| 20
| 11111111111
|-
| 13
| 1101
| 15
| 12
| XIII
| 21
| 1111111111111
|-
| 14
| 1110
| 16
| 13
| XIV
| 22
| 1111111111111
|-
| 15
| 1111
| 17
| 14
| XV
| 23
| 11111111111111
|-
| 16
| 10000
| 20
| 15
| XVI
| 24
| 1111111111111111
|-
| 17
| 10001
| 21
| 16
| XVII
| 25
| 11111111111111111
|-
|}

== Exemplos ==

* '''Base dous''' ([[sistema binario]]): usado en electrónica dixital e informática, chamado tamén [[código binario]].
* '''Base tres''' (sistema ternario): usado nas mesmas áreas mencionadas anteriormente, aínda que con menor frecuencia.
* '''Base oito''' (sistema octal): usado en [[informática]], foi abandonado en favor da base dezaseis; era utilizado polos Yukis, [[Pobos indíxenas de América|indíxenas]] de [[California]].
* '''Base nove''' (sistema nonario).
* '''Base dez''' (sistema decimal): actualmente usado como referencia nas ciencias; foi inventado na [[China]] do [[Século -IV|século IV]] [[AEC]], e logo estendido para o resto do mundo.<ref>{{Cita web|título=Ancient bamboo slips for calculation enter world records book|url=http://www.kaogu.cn/en/News/New_discoveries/2017/0425/57954.html|páxina-web=www.kaogu.cn|data-acceso=2023-08-12}}</ref><ref>{{Cita publicación periódica|título=The Development of Hindu-Arabic and Traditional Chinese Arithmetic|url=https://brill.com/view/journals/east/13/1/article-p35_4.xml|revista=East Asian Science, Technology, and Medicine|data=1996-07-05|ISSN=1562-918X|páxina=35–54|volume=13|número=1|doi=10.1163/26669323-01301004|nome=Lam Lay|apelidos=Yong}}</ref>
* '''Base doce''' (sistema duodecimal): utilizado de maneira embrionaria polos exipcios para cálculos en horas e meses.
* '''Base dezaseis''' (sistema hexadecimal): usado en informática, facilita as conversións en base 2, agrupando os valores binarios, xa que 16 é unha potencia de 2.
* '''Base vinte''' (sistema vixesimal): utilizado polos maias e astecas.
* '''Base sesenta''' (sistema sexagesimal): usado na medición do tempo e dos ángulos, tamén foi empregado por [[Sumeria|sumerios]], [[acadios]] e [[Babilonia|babilonios]] (ver [[numeración babilónica]]).
* '''Base cento e cincuenta''' ou '''base indiana''': utilizada sobre todo na táboa astronómica chamada "táboa indiana", de [[Al-Khwarizmi]].<ref>{{Cita web|título=Al-Khwārizm {{!}} Encyclopedia.com|url=https://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/al-khwarizm|páxina-web=www.encyclopedia.com|data-acceso=2023-08-12}}</ref><ref>Djebbar, Ahmed. ''L'algèbre arabe: genèse d'un art''. Vuibert, [[2005]], p. 21.</ref>

== Notas ==
{{Listaref|30em}}

== Véxase tamén ==
{{Commonscat}}
=== Outros artigos ===
* [[Notación posicional]]
* [[Numeración arábiga]]
* [[Numeración Āryabhaṭa]]
* [[Numeración grega]]
* [[Numeración muisca]]
* [[Numeración romana]]  
=== Bibliografía ===
* Vianna, João José Luiz. ''Elementos de Arithmetica. Nomenclatura dos números''. Texto dispoñible no [[Wikisource]].
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas]]