Ver o código fonte de «Al-Khwarizmi»

{{1000}}
{{Biografía}}
{{Contén texto árabe}}
'''Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yāffar)'''<!--<ref group=note>There is some confusion in the literature on whether al-Khwārizmī's full name is '''{{transl|ar|ALA|Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|أَبُو عَبْدَالله مُحَمَّد بِن مُوسَى اَلْخْوَارِزْمِی}}''' or '''{{transl|ar|ALA|Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|أَبُو جَعْفَر مُحَمَّد بِن مُوسَى اَلْخْوَارِزْمِی}}'''. Ibn Khaldun notes in his encyclopedic work: "The first who wrote upon this branch (algebra) was Abu ʿAbdallah al-Khowarizmi, after whom came Abu Kamil Shojaʿ ibn Aslam." (MacGuckin de Slane). (Rosen 1831, pp. xi–xiii) mentions that "[Abu Abdallah Mohammed ben Musa] lived and wrote under  the caliphat of Al Mamun, and must therefore be distinguished from Abu Jafar Mohammed ben Musa, likewise a mathematician and astronomer, who flourished under the Caliph Al Motaded (who reigned A.H. 279–289, A.D. 892–902)." In the introduction to his critical commentary on Robert of Chester's Latin translation of al-Khwārizmī's ''Algebra'', L.C. Karpinski notes that Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā refers to the eldest of the [[Banū Mūsā]] brothers. Karpinski notes in his review on (Ruska 1917) that in (Ruska 1918): "Ruska here inadvertently speaks of the author as Abū Gaʿfar M. b. M., instead of Abū Abdallah M. b. M."</ref>--> ('''عَبْدَالله مُحَمَّد بِن مُوسَى اَلْخْوَارِزْمِي''' en [[Lingua árabe|árabe]], '''خوارزمی''' en [[lingua persa|persa]] e transliterado inicialmente como '''Algoritmi''' ou '''Algaurizin'''), nado en [[Khiva]] (actual [[Uzbekistán]]) contra o ano [[780]] e finado no [[850]], foi un [[matemático]], [[astrónomo]] e [[Xeografía|xeógrafo]] [[Persia|persa]]<ref name="Hogendijk">{{cita publicación periódica |nome=Jan P. |apelidos=Hogendijk |título=al-Khwarzimi |revista=Pythagoras |volume=38 |número=2 |ano=1998 |páxinas=4–5 |url=http://www.kennislink.nl/publicaties/mohammad-ibn-musa-al-khwarizmi |dataacceso=1 de febreiro de 2014 |lingua=holandés |data-arquivo=18 de abril de 2016 |url-arquivo=https://web.archive.org/web/20160418141318/http://www.kennislink.nl/publicaties/mohammad-ibn-musa-al-khwarizmi |url-morta=yes }}</ref><ref name="Oaks">{{cita web |nome=Jeffrey A. |apelidos=Oaks |url=http://facstaff.uindy.edu/~oaks/MHMC.htm |título=Was al-Khwarizmi an applied algebraist? |editor=Universidade de Indianapolis |dataacceso=1 de febreiro de 2014 |lingua=inglés |urlarquivo=https://www.webcitation.org/5uGLbfttF?url=http://facstaff.uindy.edu/~oaks/MHMC.htm |dataarquivo=15 de novembro de 2010 |urlmorta=yes }}</ref> de lingua literaria árabe. Desenvolveu a súa actividade na [[Casa da sabedoría]] de [[Bagdad]] durante a [[Idade de ouro do Islam|Idade de ouro]] do [[Abbásida|califato Abbásida]].

No [[século XII]], as [[tradución]]s [[Latín|latinas]] do seu traballo sobre os [[Sistema de numeración indo-arábico|numerais indios]] introduciron en [[Europa]] o [[Sistema de numeración decimal|sistema posicional de numeración decimal]]<ref name="Struik 93">{{Cita libro |apelidos=Struik |nome=Dirk Jan |título=A Concise History of Mathematics |ano=1987 |isbn= 0-486-60255-9 |edición=4ª |editor=Dover Publications |lingua=inglés}}</ref>. O seu ''Compendio do cálculo mediante restitución e redución'' presenta a primeira solución sistemática en árabe das [[ecuación de primeiro grao|ecuacións lineares]] e cadráticas. No [[Renacemento]] europeo, foi considerado o inventor orixinal da álxebra, aínda que hoxe se sabe que a súa obra baseábase nas antigas fontes [[Grecia antiga|gregas]] e [[india]]s<ref>{{Cita Harvard sen parénteses|Rosen|1831|p=v–vi}}; {{Cita Harvard sen parénteses|Toomer|1990}}</ref>. Tamén revisou a ''Xeografía'' de [[Tolomeo]] e escribiu sobre astronomía e [[astroloxía]].

Algunhas palabras reflicten a importancia das contribucións de al-Khwarizmi ás [[matemáticas]]: "Álxebra" deriva de ''al-jabr'', unha das dúas operacións que usaba para resolver [[ecuación de segundo grao|ecuacións cadráticas]]. "[[Algoritmo]]" procede de ''Algoritmi'', a forma latina do seu nome<ref>{{Cita Harvard sen parénteses|Daffa|1977}}</ref>, que tamén está na orixe da palabra [[Lingua castelá|castelá]] ''guarismo''<ref>{{cita libro |autor=Knuth, Donald |url=http://historical.ncstrl.org/litesite-data/stan/CS-TR-80-786.pdf |título=Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science |editor=Springer-Verlag |ano=1979 |isbn=0-387-11157-3 |lingua=inglés |dataacceso=01 de febreiro de 2014 |urlarquivo=https://web.archive.org/web/20061107213306/http://historical.ncstrl.org/litesite-data/stan/CS-TR-80-786.pdf |dataarquivo=07 de novembro de 2006 |urlmorta=yes }}</ref> e da [[Lingua portuguesa|portuguesa]] e [[Lingua galega|galega]] [[cifra|algarismo]]<ref>{{DRAG|algarismo}}</ref>, ambas co significado de díxito numérico.

== Traxectoria ==
Naceu no seo dunha familia persa<ref name="Hogendijk"/><ref name="Oaks"/>. O erudito musulmán do [[século X]] [[Ibn al-Nadim]] dá como o seu lugar de nacemento a rexión de [[Corasmia]]<ref>{{Cita libro |nome1=Christopher |apelidos1=Moore |nome2=Stephan |apelidos2=Mertens |título=The Nature of Computation |url=https://archive.org/details/naturecomputatio00moor |editor=Oxford University Press |ano=2011 |páxina=[https://archive.org/details/naturecomputatio00moor/page/n51 36] |lingua=inglés}}</ref>.

Poucos detalles da vida de Al-Khwarizmi coñécense con certeza. O seu nome parece indicar que procede da rexión de Corasmia ([[Khiva]]), daquela parte do [[Gran Khorasán]], que ocupaba a parte leste do [[Grande Irán]], hoxe [[Provincia de Xorazm]] en [[Uzbekistán]].

O historiador [[Tabari|Al-Tabari]], case contemporáneo del, dicía que o seu nome era '''Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī al-Majousi al-Katarbali''' (محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ en árabe). O [[epíteto]] ''al-Katarbali'' ou ''al-Qutrubbulli'' podería indicar que procedía de Qutrubbul (Qatrabbul), un distrito vinícola próximo a Bagdad<ref>{{Cita libro |nome=Michael G. |apelidos=Morony |título=Iraq After the Muslim Conquest |isbn=1-59333-315-3 |url=http://books.google.com/books?id=uhjSiRAwGuEC&pg=PA145&dq=qatrabbul#v=onepage&q=qatrabbul&f=false |páxina=145 |ano-orixinal=1984 |ano=2005 |edición=facsímile |lingua=inglés |data-acceso=01 de febreiro de 2014 |data-arquivo=27 de xuño de 2014 |url-arquivo=https://web.archive.org/web/20140627081909/http://books.google.com/books?id=uhjSiRAwGuEC&pg=PA145&dq=qatrabbul#v=onepage&q=qatrabbul&f=false |url-morta=yes }}</ref>. Poren Roshdi Rashed<ref>{{Cita libro |apelidos=Rashed |nome=Roshdi |contribution=al-Khwārizmī's Concept of Algebra |apelidos-editor1=Zurayq |nome-editor1=Qusṭanṭīn |apelidos-editor2=Atiyeh |nome-editor2=George Nicholas |apelidos-editor3=Oweiss |nome-editor3=Ibrahim M. |título=Arab Civilization: Challenges and Responses : Studies in Honor of Constantine K. Zurayk |editorial=SUNY Press |ano=1988 |páxina=108 |isbn=0-88706-698-4 |contribution-url=http://books.google.com/books?id=JXbXRKRY_uAC&pg=PA108&dq=Qutrubbulli#PPA108,M1 |url=http://books.google.com/?id=JXbXRKRY_uAC |lingua=inglés }}</ref> suxire:
{{cita|Non hai que ser un filólogo ou un experto no período histórico para ver que a cita de Al-Tabari debería lerse como "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī ''e'' al-Majūsi al-Qutrubbulli", e, xa que logo, estase a referir a dúas persoas entre cuxos nomes omitiuse nunha copia temperá a conxunción ''wa'' (''e'', en árabe و). Isto non sería digno de mención se non se tivesen feito unha serie de erros concernentes á pesonalidade de Al-Khwarizmi, mesmo en ocasións sobre a orixe do seu coñecemento. Recentemente G. J. Toomer ... con inxenua confianza construíu unha completa fantasía cimentada no erro, se ben non se lle pode negar o mérito de divertir ao lector.}}

Sobre a [[relixión]] de Al-Khwarizmi, escribe Toomer:
{{cita|Outro epíteto que lle deu Al-Ṭabari, "al-Majūsī," parecería indicar que foi un seguidor da vella doutrina do [[zoroastrismo]]. Isto aínda podería ser posíbel na Persia da época, mais o piadoso prefacio da ''Álxebra'' de Al-Khwarizmi mostra claramente a súa ortodoxia musulmá, así o epíteto de Al-Tabari podería significar non máis que os seus devanceiros, ou mesmo el na súa xuventude, foran zoroastristas<ref name="toomer">{{cita libro |apelidos=Toomer |nome=Gerald |título=Al-Khwārizmī, Abu Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā |obra=Dictionary of Scientific Biography |volume=7 |apelidos-editor=Gillispie |nome-editor=Charles Coulston |editorial=Charles Scribner's Sons |localización=Nova York |ano=1990 |isbn=0-684-16962-2 |url=http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902300.html |lingua=inglés}}</ref>.}}

O libro ''Kitāb al-Fihrist'' de Ibn al-Nadīm inclúe unha curta biografía de Al-Khwarizmi, xunto cunha lista dos libros que escribiu. A maior parte do seu traballo desenvolveuno entre o [[813]] e o [[833]]. Despois da conquista islámica de Persia, Bagdad converteuse no centro do comercio e dos estudos científicos, e moitos mercadores e científicos viaxaron a esta cidade desde lugares tan afastados como [[China]] e a [[India]], como tamén fixo Al-Khwarizmi. En Bagdad traballou como xefe de bibliotecarios na Casa da sabedoría, fundada polo [[califa]] [[Harun al-Rashid]] e perfeccionada polo seu fillo e sucesor [[Al-Ma'mun]], onde estudou as ciencias e matemáticas e traduciu manuscritos científicos do [[Lingua grega antiga|grego]] e do [[Lingua sánscrita|sánscrito]].

O estudoso do mundo islámico D. M. Dunlop suxire a posibilidade de que Al-Khwarizmi fora a mesma persoa que ''Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir'', o maior dos tres [[Banu Musa]]<ref>{{cita publicación periódica |apelidos=Dunlop |nome=Douglas Morton |ano=1943 |título=Muḥammad b. Mūsā al-<u>Kh</u>wārizmī |revista=The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland |páxinas=248–250 |editor=Cambridge University |jstor=25221920 |número=2 |lingua=inglés}}</ref>.

== Contribucións ==
[[Ficheiro:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|miniatura|Al-jabr wa 'l-muqābala.]]
As contribucións de Al-Khwarizmi ás matemáticas, astronomía, xeografía, e [[cartografía]] estableceron as bases para innovar a álxebra e a [[trigonometría]]. A súa aproximación sistemática á resolución das ecuacións lineares e cadráticas levou ao nacemento dunha nova disciplina, á ''álxebra'', cuxa palabra deriva do título do seu libro "Compendio do cálculo mediante restitución e redución" (''al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala'' الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), escrito no [[830]].

O seu libro ''Sobre o cálculo con numerais indios'', escrito arredor do [[825]], foi o principal responsábel do espallamento do [[sistema de numeración indio-arábico|sistema de numeración indio]] por todo o [[Oriente Medio]] e Europa, destacando neste eido a introdución do emprego do [[cero]]. Foi traducido ao latín como ''Algoritmi de numero Indorum''; este título levou ao termo "algoritmo".

Algúns dos seus traballos estaban baseados na astronomía persa e [[babilonia]], nos numerais indios e nas matemáticas gregas.

Al-Khwarizmi sistematizou e corrixiu os datos que [[Tolomeo]] compilara sobre [[África]] e o Oriente Medio. Outro libro importante seu é ''Kitab surat al-ard'' ("A Imaxe da Terra"), traducido como ''Xeografía'', no que presenta as coordenadas de lugares baseándose nas da Xeografía de Tolomeo, mais mellorando os valores para o [[mar Mediterráneo]], [[Asia]] e África.

Tamén escribiu sobre dispositivos mecánicos como o<!--[[reloxo]], al-Biruni?--> [[astrolabio]] e o [[reloxo de sol]]. Outras contribucións súas inclúen táboas de [[funcións trigonométricas]], melloras na representación xeométrica das [[seccións cónicas]], e aspectos do cálculo de erros.

Supervisou o traballo de máis de 70 xeógrafos nun proxecto para determinar a [[circunferencia]] da Terra e facer un [[mapamundi]] para o califa [[Al-Ma'mun]]<ref>{{cita web |dataacceso=3 de febreiro de 2014 |url=http://www.britannica.com/eb/article-9045366 |título=al-Khwarizmi |editor=[[Encyclopædia Britannica]] |lingua=inglés}}</ref>.

Cando, no [[século XII]], as súas obras se espallaron por toda Europa a través de traducións latinas, a súa influencia foi fundamental no avance das matemáticas no mundo cristián. Introduciu no Occidente latino os numerais árabes, baseados no valor posicional das cifras, desenvolvidos a partir das fontes indias<ref>{{cita web |título=Khwarizmi, Abu Jafar Muhammad ibn Musa al- |url=http://www.oxfordislamicstudies.com/article/opr/t125/e1305 |obra=Oxford Islamic Studies Online |lingua=inglés |data-acceso=03 de febreiro de 2014 |data-arquivo=18 de xuño de 2013 |url-arquivo=https://web.archive.org/web/20130618081123/http://www.oxfordislamicstudies.com/article/opr/t125/e1305 |url-morta=yes }}</ref>.

=== Álxebra ===
[[Ficheiro:The Algebra of Mohammed ben Musa (Arabic).png|miniatura|200px|dereita|Páxina do manuscrito orixinal do Libro de álxebra de Al-Khwarizmi.]]

O ''Compendio do cálculo mediante restitución e redución'',en árabe الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة transliterado ''Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala}}'', é un libro matemático escrito aproximadamente no [[830]]. Foi escrito baixo o fomento do califa Al-Ma'mun como unha obra popular de cálculo e está repleta de exemplos e aplicacións dun amplo rango de problemas de comercio, agrimensura e herdanzas legais<ref name=Algebra_1831_translation_rosen>{{cita web |url=http://www.wilbourhall.org/index.html#algebra|ano=1831|outros=Tradución do orixinal|título=The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, al-Khwārizmī |nome=Frederic |apelidos=Rosen |dataacceso=3 de febreiro de 2014 |lingua=en}}</ref>. O termo '''[[álxebra]]''' (al-jabr) deriva do nome dunha das operacións básicas con [[ecuación]]s que se describe nesta libro, significando ''restitución'', ou substración dun número en ambos membros da ecuación. O libro foi traducido ao latín como ''Liber algebrae et almucabala '' por [[Roberto de Chester]] en [[Segovia]] no ano [[1145]], e de aí a palabra "álxebra". Outra tradución foi feita por [[Xerardo de Cremona]] na [[Escola de Tradutores de Toledo]]. En [[Universidade de Oxford|Oxford]] consérvase unha única copia árabe que foi traducida ao inglés por F. Rosen en [[1831]], e en [[Universidade de Cambridge|Cambridge]] gárdase unha tradución ao latín<ref>{{cita publicación periódica |autor=Karpinski, L. C. |ano=1912 |título=History of Mathematics in the Recent Edition of the Encyclopædia Britannica |url=https://archive.org/details/jstor-1638438 |revista=American Association for the Advancement of Science |lingua=inglés}}</ref>.

Proporciona un exhaustivo método de resolución de ecuacións polinómicas de primeiro e segundo grao<ref name=Boyer>{{cita libro |nome=Carl B. |apelidos=Boyer |título=A History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historymathemati00boye_328 |edición=2ª |editor=John Wiley & Sons, Inc. |ano=1991 |capítulo=The Arabic Hegemony |páxinas=[https://archive.org/details/historymathemati00boye_328/page/n247 228]-229 |isbn=0-471-54397-7 |lingua=inglés}}</ref> e discute os métodos fundamentais de "restitución" e "redución", referentes á transposición de termos subtraídos no outro membro da ecuación, isto é, a cancelación de termos semellantes nos dous membros da ecuación<ref name=Boyer/>

O método de Al-Khwarizmi de resolución de ecuacións lineares e cadráticas reduce primeiramente a ecuación a unha das seis formas estándar seguintes (onde ''b'' e ''c'' son enteiros positivos):

* cadrados igual a raíces (''ax''<sup>2</sup> = ''bx'')
* cadrados igual a número (''ax''<sup>2</sup> = ''c'')
* raíces igual a número (''bx'' = ''c'')
* cadarados e raíces igual a número (''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' = ''c'')
* cadrados e número igual a raíces (''ax''<sup>2</sup> + ''c'' = ''bx'')
* raíces e número igual a cadrados (''bx'' + ''c'' = ''ax''<sup>2</sup>)

divídese logo polo coeficiente do cadrado e finalmente úsanse as operacións de "restitución" (al-jabr) e "redución" (al-muqābala). Al-jabr é o proceso de eliminar unidades negativas, raíces e cadrados da ecuación engadindo a mesma cantidade a cada membro da ecuación. Por exemplo, ''x''<sup>2</sup> = 40''x''&nbsp;−&nbsp;4''x''<sup>2</sup> redúcese a 5''x''<sup>2</sup> = 40''x''. Al-muqābala é o proceso de levar cantidades do mesmo tipo ao mesmo membro da ecuación. Por exemplo, ''x''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;14 = ''x''&nbsp;+&nbsp;5 redúcese a ''x''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;9 = ''x''.

Na descrición anterior usouse a notación matemática moderna para os tipos de problemas que se discuten no libro. Porén, no tempo de Al-Khwarizmi aínda non fora inventada a maior parte desta notación e tivo que usar a linguaxe ordinaria para presentar problemas e as súas solucións. Por exemplo, un problema é descrito como segue:
{{cita|Se alguén di: "Divide dez en dúas partes, se multiplicas unha por si mesma o resultado será igual a oitenta e catro veces a outra". Cálculo: Dis, dez menos a cousa, multiplicada por si mesma, é un cento máis un cadrado menos vinte veces, e isto é igual a oitenta e catro cousas. Separa as vinte cousas dun cento e un cadrado, e engádeo a oitenta e un. Será entón un cento máis un cadrado, o cal é igual a a un cento e unha raíz. Divide as raíces pola metade; esta é cicuenta e metade. Restándolle un cento, o resto é dous mil catrocentos cincuenta e un cuarto. Extráelle a isto a raíz; é cuarenta e nove e unha metade. Réstalle isto á metade das raíces, que é cincuenta e unha metade. O que queda é unha das dúas partes"<ref name=Algebra_1831_translation_rosen/>.}}

Coa notación moderna, sendo 'x' a "cousa" (shay') ou "raíz", na solución anterior danse os seguintes pasos:

:<math>(10-x)^2=81 x</math>
:<math>x^2 - 20 x + 100 = 81 x</math>
:<math>x^2+100=101 x</math>
Sexan 'p' e 'q' as raíces da ecuación. Entón <math>\tfrac{p+q}{2}=50\tfrac{1}{2}</math>, <math>pq =100</math> e
:<math>\frac{p-q}{2} = \sqrt{\left(\frac{p+q}{2}\right)^2 - pq}=\sqrt{2550\tfrac{1}{4} - 100}=49\tfrac{1}{2}</math>
Polo tanto unha raíz vén dada por:
:<math>x=50\tfrac{1}{2}-49\tfrac{1}{2}=1</math>

Outros autores publicaron tamén textos co nome ''Kitāb al-jabr wa-l-muqābala'' como [[al-Dinawari|Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī]], [[Abū Kāmil Shujā ibn Aslam]], Abū Muḥammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, [['Abd al-Hamīd ibn Turk]], Sind ibn ʿAlī, Sahl ibn Bišr, e [[Sharaf al-Dīn al-Tūsī|Šarafaddīn al-Ṭūsī]].

J. J. O'Conner e E. F. Robertson escribiron:
{{cita|Quizais un dos máis importantes avances feitos polas matemáticas árabes comeza ao mesmo tempo que o traballo de Al-Khwarizmi, cal é o principio da álxebra. É importante entender na súa xusta medida a importancia desta nova idea. Foi un movemento revolucionario fóra do concepto grego de matemáticas, que era esencialmente xeomtétrico. A álxebra era unha teoría unificada que permitía tratar como "obxectos alxébricos" os números racionais e os irracionais, as magnitudes xeométricas etc. Deu ás matemáticas unha nova e completa senda cun concepto moito máis amplo que as que había ata entón, e proporcionou un vehículo para o futuro desenvolvemento da disciplina. Outro aspecto importante da introdución das ideas alxébricas foi que estas permitiron ás matemáticas ser aplicadas a si mesmas dun xeito que non ocorrera antes<ref name=MacTutor>{{cita web |autor1=J J O'Connor |autor2=E F Robertson |título=Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi |url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi.html |obra=MacTutor History of Mathematics archive |editor==University of St Andrews |lingua=inglés}}</ref>.}}

R. Rashed e Angela Armstrong din:
{{cita|O texto de Al-Khwarizmi pode ser visto non só distinto das táboas babilonias de arxila, senón tamén da ''Aritmética'' de ''Diofanto''. O texto non vai mais alá dunha serie de problemas para resolver, mais a exposición, que comeza con termos primitivos nos que as combinacións deben dar todos os posíbeis prototipos de ecuacións, constitúe o verdadeiro obxecto de estudo. Por outro lado, a idea de ecuación aparece por si mesma desde o principio, e podería dicirse, dun xeito xenérico e na medida en que non emerxe simplemente no curso da solución dun problema, que está chamada especificamente para definir unha clase infinita de problemas<ref>{{Cita libro |apelidos1=Rashed |nome1=R. |apelidos2=Armstrong |nome2=Angela |ano=1994 |título=The Development of Arabic Mathematics |editor=Springer | isbn=0-7923-2565-6 |páxinas=11–2 |lingua=inglés}}</ref>.}}

=== Aritmética ===
[[Ficheiro:Dixit algorizmi.png|miniatura|Primeira páxina dunha tradución ao latín do traballo de Al-Khwarizmi sobre os numerais indios, comeza coa frase "Dixit algorizmi" que se toma con frecuencia como título da obra.]]
A segunda obra en importancia de Al-Khwarizmi foi no campo da aritmética. O texto orixinal árabe perdeuse e só se conserva unha tradución ao latín do [[século XII]] feita, con moita probabilidade por [[Adelard de Bath]], quen tamén traduciu as táboas astronómicas en [[1126]].

O manuscrito en latín non ten título e adoitase nomealo frecuentemente coas dúas palabras con que comeza, ''Dixit algorizmi'' ("Dicía Al-Khwarizmi"). Outro título bastante estendido é ''Algoritmi de numero Indorum'', dado por [[Baldassarre Boncompagni]] en [[1857]]. O título árabe orixinal foi posibelmente كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند transliterado ''{{unicode|Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind}}''<ref>{{cita publicación periódica |autor=Ruska, Julius |título=Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst |revista=Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Philosophisch-historische Klasse |páxinas=1–125 |ano=1917 |url=http://catalog.hathitrust.org/Record/001653568|lingua=alemán}}</ref> ("O libro da suma e da resta segundo o cálculo indio"<ref>{{Cita libro |apelidos=Berggren |nome=J. Lennart |título=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam |url=https://archive.org/details/episodesinmathem0000berg |ano=1986 |editor=Springer |localización=Nova York |isbn=0-387-96318-9 |lingua=inglés}}</ref>).

O traballo de Al-Khwarizmi en aritmética foi responsábel da introdución en Occidente dos numerais árabes, baseados no sistema de numeración indo-arábico que desenvolveron os matemáticos indios. O termo "algoritmo", derivado de "algarismo", refírese á técnica desenvolvida por Al-Khwarizmi de facer aritmética mediante os numerais indo-arábicos. Ambas palabras, "algoritmo" e "algarismo", derivan das formas latinas do nome de Al-Khwarizmi, ''Algoritmi'' e ''Algorismi'', respectivamente.

=== Astronomía ===
[[Ficheiro:Corpus Christ College MS 283 (1).png|miniatura|Páxina dunha tradución latina da ''Zīj'' de Al-Khwarizmi.]]
A obra de Al-Khwarizmi زيج transliterado ''Zīj al-Sindhind''<ref name="toomer" /> ("táboas astronómicas de [[Sind]] e [[Subcontinente indio|Hind]]") ten aproximadamente 37 capítulos de cálculos astronómicos e de calendario e 116 táboas de datos astronómicos, astrolóxicos e de calendario, ademais dunha táboa de valores de senos. É a primeira das moitas ''[[Zij]]s'' árabes baseadas nos métodos astronómicos indios, coñecidos como o ''sindhind''<ref name=Kennedy/>. O traballo contén táboas dos movementos do [[sol]], a [[lúa]] e os cinco [[planeta]]s coñecidos ata entón. O traballo supón un xiro radical na maneira de facer astronomía no islam. Os astrónomos musulmáns adoptaban, ata ese momento, un xeito primario de aproximación á materia, traducindo obras doutros e aprendendo coñecementos xa descubertos.

A obra orixinal árabe, escrita cara ao [[820]], perdeuse, mais sobreviviu unha tradución latina, presumibelmente feita por Adelard de Bath, da versión do astrónomo madrileño [[Maslama al-Majriti]]<ref name=Kennedy/>. Os catro manuscritos da tradución latina que se conservan están na [[Biblioteca Nacional de España|Biblioteca Nacional]] de [[Madrid]], na [[Bodleian Library]] de [[Universidade de Oxford|Oxford]], na Bibliothèque Mazarine de [[París]] e na Bibliothèque Publique de [[Chartres]].

<!-- FAILED VERIFICATION!!!
Al-Khwarizmi made several important improvements to the theory and construction of [[sundial]]s, which he inherited from his [[Indian astronomy|Indian]] and [[Hellenistic civilization|Hellenistic]] predecessors. He made tables for these instruments which considerably shortened the time needed to make specific calculations. His sundial was universal and could be observed from anywhere on the Earth. From then on, sundials were frequently placed on mosques to determine the [[Salah|time of prayer]].<ref>{{Harv|King|1999a|pp=168–9}}</ref> The shadow square, an instrument used to determine the linear height of an object, in conjunction with the [[alidade]] for angular observations, was also invented by al-Khwārizmī in ninth-century [[Baghdad]].<ref>{{Cita publicación periódica | last1 = King | first1 = David A. | year = 2002 | title = A Vetustissimus Arabic Text on the Quadrans Vetus | url = | journal = Journal for the History of Astronomy | volume = 33 | issue = | pages = 237–255 [238–9] |bibcode = 2002JHA....33..237K }}</ref>{{Failed verification|date=April 2010}}

The first [[Quadrant (instrument)|quadrants]] and [[mural instrument]]s were invented by al-Khwarizmi in ninth century Baghdad.<ref name=King>[[David A. King]], "Islamic Astronomy", in Christopher Walker (1999), ed., ''Astronomy before the telescope'', p. 167-168. [[British Museum]] Press. ISBN 0-7141-2733-7.</ref>{{Failed verification|date=April 2010}} The sine quadrant, invented by al-Khwārizmī, was used for astronomical calculations.<ref name=King-2002/>{{Failed verification|date=April 2010}} The first horary [[Quadrant (instrument)|quadrant]] for specific [[latitude]]s, was also invented by al-Khwārizmī in Baghdad, then center of the development of quadrants.<ref name=King-2002/>{{Failed verification|date=April 2010}} It was used to determine time (especially the times of prayer) by observations of the Sun or stars.<ref>{{Harv|King|1999a|pp=167–8}}</ref> The ''Quadrans Vetus'' was a universal horary quadrant, an ingenious mathematical device invented by al-Khwarizmi in the ninth century and later known as the ''Quadrans Vetus'' (''Old Quadrant'') in medieval Europe from the thirteenth century. It could be used for any [[latitude]] on Earth and at any time of the year to determine the time in hours from the [[altitude]] of the Sun. This was the second most widely used astronomical instrument during the [[Middle Ages]] after the [[astrolabe]]. One of its main purposes in the Islamic world was to determine the times of [[Salah]].<ref name=King-2002>{{Harv|King|2002|pp=237–238}}</ref>{{Failed verification|date=April 2010}}
-->
=== Trigonometría ===
A obra de Al-Khwarizmi ''Zīj al-Sindhind'' contén táboas trigonométricas de [[seno]]s e [[coseno]]s<ref name=Kennedy>{{Cita publicación periódica |apelidos=Kennedy |nome=E. S. |título=A Survey of Islamic Astronomical Tables; Transactions of the American Philosophical Society |ano=1956 |localización=Filadelfia |editor=American Philosophical Society |volume=46 |número=2 |páxinas=26-9, 128 |lingua=inglés}}</ref>. Tamén se lle atribúe un tratado sobre [[xeometría esférica]] relacionado co anterior<ref name=MacTutor/>.

=== Xeografía ===
[[Ficheiro:PtolemyWorldMap.jpg|miniatura|250px|Mapa do [[século XV]] a partir da ''Xeografía'' de [[Tolomeo]] mediante comparación.]]
A terceira obra en importancia de Al-Khwarizmi, rematada en [[833]], é كتاب صورة الأرض transliterado ''Kitāb ṣūrat al-Arḍ'' ("O libro da aparencia da Terra" ou "A imaxe da Terra"), traducido simplemente por ''Xeografía''. É unha completa revisión da ''Xeografía'' de Tolomeo, consistente nunha introdución xeral seguida dunha lista de 2.402 coordenadas de cidades e outros accidentes xeográficos<ref>{{cita web |dataacceso=4 de febreiro de 2014 |url=http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Cartography.html |título=The history of cartography |editor=GAP computer algebra system |lingua=inglés |urlarquivo=https://web.archive.org/web/20080524092016/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Cartography.html |dataarquivo=24 de maio de 2008 |urlmorta=yes }}</ref>.

Só se conserva unha copia desta obra na biblioteca da Universidade de [[Estrasburgo]]. Unha tradución latina consérvase na Biblioteca Nacional de Madrid. O título completo traduciuse como ''Libro da aparencia da Terra, coas súas cidades, montañas, mares, todas as illas e ríos, escrita por Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī, de acordo co tradado xeográfico escrito por Claudio Tolomeo''.

O libro comeza coa lista de [[latitude]]s e [[lonxitude (cartografía)|lonxitude]]s, ordenadas por "zonas climáticas", é dicir en bloques de latitudes e, en cada zona climática, por orde de lonxitudes<!--As [[Paul Gallez]]{{Dubious|date=January 2011}} points out, this excellent system allows the deduction of many latitudes and longitudes where the only extant document is in such a bad condition as to make it practically illegible-->.

Nin a copia árabe nin a tradución latina inclúen o mapamundi, porén, Hubert Daunicht foi quen de reconstruilo a partir da lista de coordenadas. Daunicht leu as latitudes e lonxitudes dos puntos costeiros do manuscrito, ou deduciunos do contexto cando eran ilexíbeis. Transferiu os puntos a un [[papel milimetrado]] e conectounos con liñas rectas, obtendo unha aproximación da liña costeira tal como aparecía no mapa orixinal. Despois fixo o mesmo para os ríos e cidades<ref>{{cita libro |apelidos=Daunicht |nome=Hubert |título=Der Osten nach der Erdkarte al-Ḫuwārizmīs : Beiträge zur historischen Geographie und Geschichte Asiens |ano=1968–1970 |editor=Bonner orientalistische Studien. N.S.; Bd. 19 |lingua=alemán}}</ref>.

Al-Khwarizmi corrixiu o desmesurado cálculo que fixera Tolomeo da lonxitude do [[mar Mediterráneo]]<ref name=Kennedy2>{{cita libro |título=Encyclopedia of the History of Arabic Science |nome-editor1=Roshdi |apelidos-editor1=Rashed |nome-editor2=Régis |apelidos-editor2=Morelon |ano=1996 |páxinas=185-201 |volume=1 |autor=E. S. Kennedy |capítulo=Mathematical Geography |lingua=inglés}}</ref> desde as [[Illas Canarias]] ata as costas orientais do Mediterráneo. Tolomeo sobreestimouna en 63 graos de lonxitude, mentres que Al-Khwarizmi case a estima correctamente en case 50 graos de lonxitude. A diferenza do traballo de Tolomeo, describiu o [[Océano Atlántico|Atlántico]] e o [[Océano Índico|Índico]] como [[Océano|corpos de auga abertos]], sen estar pechados por masas terrestres<ref name=Covington>{{Cita publicación periódica |nome=Richard |apelidos=Covington |revista=Saudi Aramco World |ano=2007 |número=maio-xuño |páxinas=17–21 |título=The Third Dimension |url=http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/the.third.dimension.htm |dataacceso=4 de febreiro de 2014 |lingua=inglés |data= |urlarquivo=https://web.archive.org/web/20080512022044/http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/the.third.dimension.htm |dataarquivo=12 de maio de 2008 |urlmorta=yes }}</ref>. Al-Khwarizmi estableceu o [[meridiano primario|Meridiano Cero]] na costa leste do Mediterráneo, uns 10-13 graos ao leste de [[Alexandría]] (por onde pasaba o Meridiano Cero de Tolomeo) e 70 graos ao oeste de Bagdad. A maioría dos xeógrafos musulmáns continuaron usando o Meridiano Cero de Al-Khwarizmi<ref name=Kennedy2/>.
<!--One of the corrections which al-Khwārizmī made in Ptolemy's work is the reduction of the latitude of the [[Mediterranean]] from 62° to 52° when, in actual fact, it should be only 42°. The Arab opts for the same zero meridian as Ptolemy, that of the [[Canaries]]. The amount of inhabited land extends over 180°.

The majority of the placenames used by al-Khwārizmī match those of Ptolemy, [[Martellus]] and [[Behaim]]. The general shape of the coastline is the same between [[Taprobane]] and [[Cattigara]]. The Atlantic coast of the [[Dragon's Tail]], which does not exist in Ptolemy's map, is traced in very little detail on al-Khwārizmī's map, but is clear and precise on the [[Martellus map]] and on the later [[Behaim]] version.-->

=== Calendario hebreo ===
 
Al-Khwarizmi escribiu outros traballos entre os que se acha un [[calendario hebreo]]: ''{{unicode|Risāla fi istikhrāj taʾrīkh al-yahūd}}'' ("Extracto da Era Xudía"). Describe o [[Ciclo metónico|ciclo de intercalación de 19 anos]], as regras para determinar en que día da semaná caerá o primeiro día do mes [[Tishrei]]. Calcula o intervalo entre a [[Anno Mundi|era xudía]] (creación de [[Adán]]) e a [[era seléucida]] e dá regras para determinar a [[lonxitude (cartografía)|lonxitude]] media do sol e a lúa usando o calendario xudeu. Encontrouse material similar nos traballos de [[Al Biruni|Al-Biruni]] e [[Maimónides]]<ref name="toomer" />.<!-- Folkerts / More in Kenedy / Only Sezgin mentions "risala fi" -->

=== Outros traballos ===
[[Ibn al-Nadim]] no seu ''{{unicode|[[Kitab al-Fihrist]]}}'' (un índice de libros árabes) menciona un libro de anais de Al-Khwarizmi, ''{{unicode|Kitab al-Tarikh}}''. Non se conversa ningún manuscrito directo, porén, unha copia chegou ata a cidade de [[Nusaybin|Nisibis]] cara ó ano 1000, onde o atopou o seu veciño, Elías bar Shinaya. A propia crónica de Elías cítao, se ben amosa algunha lagoa neste punto<ref>{{cita libro |autor=L. J. Delaporte |título=Chronographie de Mar Elie bar Sinaya |ano=1910 |localización=París |páxina=xiii |lingua=francés}}</ref>.

Algúns manuscritos árabes conservados en [[Berlín]], [[Istambul]], [[Tashkent]], [[O Cairo]] e [[París]] conteñen moito material que seguramente, ou con moita probabilidade, é creación de Al-Khwarizmi. O manuscrito de Istambul contén un traballo sobre os reloxos de sol que o ''Kitab al-Fihrist'' atribúe a Al-Khwarizmi. Outros traballos, como o da determinación da dirección cara á [[A Meca|Meca]], son sobre [[astronomía esférica]].

Dous textos merecen especial interese no eido da astronomía, referentes á medida angular horizontal entre a alzada horizontal do [[acimut]] e o leste (''Maʿrifat saʿat al-mashriq fī kull balad''), e a determinación do acimut desde unha altura (''Maʿrifat al-samt min qibal al-irtifāʿ'').

Tamén escribiu dous libros sobre a construción e o uso do [[astrolabio]].

== Notas ==
{{Listaref|30em}}

== Véxase tamén ==
{{Commonscat|Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi}}
=== Outros artigos ===
* [[Historia da ciencia#Mundo musulmán|Historia da ciencia]]

{{Control de autoridades}}

{{ORDENAR:Khwarizmi, Muhammad ibn Musa}}
[[Categoría:Astrónomos do mundo islámico medieval]]
[[Categoría:Astrónomos do Califato Abbásida]]
[[Categoría:Personalidades das matemáticas]]
[[Categoría:Xeógrafos do Califato Abbásida]]
[[Categoría:Finados en 850]]
[[Categoría:Artigos que toda Wikipedia debería ter (Biografías)]]
[[Categoría:Nados en Uzbekistán]]
[[Categoría:Escritores en lingua árabe]]